¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil…

…provocar un tornado en Texas? Así es como ha acabado la clase de hoy. Con esa pregunta que fue “enunciada” –y pongo comillas porque dudo que las frases que nos dejaron algunos personajes célebres sean siempre ciertas y literales- por Edward Lorenz ante su gran descubrimiento: el atractor de Lorenz. Fue el primer sistema caótico descrito mediante ecuaciones y dio lugar a la expresión “efecto mariposa”.

Como dijo Jack el Destripador –que también dudo que lo dijera-, vamos por partes. Primero, ¿qué es un sistema caótico o en qué consiste el efecto mariposa? Es aquel en el cual un ligero cambio de las condiciones iniciales da lugar a resultados completamente dispares. Por ejemplo, es por ello que las predicciones meteorológicas se dan para pocos días: el tiempo atmosférico se puede predecir con modelos matemáticos “infalibles”, pero es caótico y una ligera variación en los parámetros ajustados experimentalmente –y en los procesos de medición se cometen inevitablemente errores- hace variar drásticamente los resultados esperados. Por eso la pregunta. ¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil provocar un tornado en Texas?

tornado

Por otro lado, ¿a qué viene esto de la mariposa?

*Ejercicio de concentración mental ante lo que sigue*

 Viene por el croquis del atractor de Lorenz. Este sistema está formado por tres sencillas ecuaciones: x’=σ(y-x); y’=x(ρ-z)-y; z’=xy-βz; donde (x,y,z) es la posición de una partícula en el espacio, (x’,y’,z’) su velocidad en esa posición y σ, ρ, β parámetros. Si representamos la trayectoria que sigue una partícula situada inicialmente en un punto –llamémoslo A-, obtendremos la curva que observamos en la imagen.

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Como vemos, nuestro bicho girará alrededor de dos centros, alternando entre ellos “aleatoriamente”. Si dejamos otra partícula en un punto B muy cercano a A, obtendremos una trayectoria similar, pero los saltos de una “órbita” a la otra serán completamente diferentes: dos bolitas que han empezado su viaje “juntas” pronto se separan para seguir su propio camino.

Si, sin saber esto, solamente viéramos dos cositas que empiezan a moverse en un mismo lugar y de repente están haciendo cosas que nada parecen tener que ver, ¿es azar? Ya vemos en el sistema de Lorenz que no. No tiene por qué. ¿Y si todo lo que sucede está regido por alguna ley caótica que nos engaña haciéndonos creer en el azar? Entonces, ¿existe en la vida algo aleatorio?

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Tal vez todo lo que hacemos venga determinado por unas complejas –o sencillas- ecuaciones caóticas, donde cada uno de nosotros y nuestros actos somos las variables. Tal vez incluso esté escrito que yo ahora mismo –“ahora” refiriéndome al momento de la escritura, no de lectura- esté escribiendo esto, valga la redundancia. Tal vez y solo tal vez todo el Universo esté relacionado, de manera que el aleteo de una mariposa brasileña produzca un tornado en Texas. O la explosión de una supernova. O que el gato de Schrödinger viva. O que muera. O que yo ahora mismo esté escribiendo esto =)

El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre

–Henri Poincaré (1854-1912)-

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2 pensamientos en “¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil…

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