¿Difícil? No, solo injusto

No es lo mismo. Y tendemos a confundirlo. A menudo nos vemos inmersos en situaciones que tendemos a considerar difíciles. Y no siempre es así. A veces simplemente no es justo lo que está pasando.

Pocos días después de haber terminado los últimos exámenes finales del cuatrimestre de otoño, es inevitable que en cualquier conversación acabe saliendo ese tema. Los exámenes. Sea cual sea, nunca falta quien lo ha encontrado difícil. Es típico. Tan típico como lógico. Es extraordinariamente improbable que no haya habido nadie que se haya atascado en alguna pregunta o que no le haya dado tiempo a estudiarse el tema que han acabado preguntando. Y no pasa nada. Sin embargo, en ocasiones, esa sensación de dificultad es colectiva. Más colectiva. Cabría entonces preguntarse si en realidad no ha sido un examen difícil sino injusto. Ya os digo yo que un final de toda una asignatura que consista en 15 preguntas tipo test de respuesta cuádruple donde siempre existe la opción “todas son correctas” no es difícil. Es injusto. Y mucho. Más injusto aún si la esperanza matemática es negativa, es decir, si en lugar de quitarte una buena por cada tres fallos —cosa que sería justa- te quitan media correcta por cada error.

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Y los exámenes no tienen por qué ser injustos solamente en cuanto a la forma de “puntuar”. También pueden serlo con su contenido. No me parece legítimo que se conviertan en pruebas de fuego donde hay que, de alguna manera, “inventarse” la respuesta. Veamos un ejemplo. Supongamos un examen de química. Nos pregunta qué reactivo hemos de hacer reaccionar con B para dar C. La respuesta es A. Este es un compuesto prácticamente inerte que no suele participar en este tipo de reacciones, por lo cual ni nos planteamos esa solución, aunque bajo ciertas condiciones muy especiales y en presencia de determinados catalizadores A reacciona con B para dar C. A lo largo del curso nos quedó bien claro que A es inerte y solo podríamos dar con la respuesta correcta mediante evidencias experimentales. No hay forma de deducirlo. Entonces, ¿estamos ante una pregunta difícil? ¿O simplemente injusta?

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Al igual que en los exámenes, también podemos relacionar equivocadamente estos dos conceptos en otras áreas, como los videojuegos. Esta idea la saqué de YouTube —canal de Leyendas & Videojuegos-. El éxito de un videojuego radica, en parte, en su nivel de dificultad. Si es demasiado fácil, nos aburriremos. Si es demasiado “difícil”, nos frustraremos. Y muchas veces los programadores tratan de incrementar esta dificultad con planteamientos que lo único que consiguen es hacer un juego injusto: te obligan a matar bichos —farmear, en lenguaje gamer– durante horas para subir de nivel, llegas con mucho esfuerzo y tiempo invertido a lugares donde cualquier cosa te mata y te toca volver a empezar desde el principio, etc.

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Está claro que el azar —la suerte- es un componente fundamental del éxito —aunque quién sabe si el futuro no es caótico sino completamente determinista y tan solo no hemos encontrado ecuaciones que lo modelicen-. Y puede que en alguna ocasión no hayamos sabido superar satisfactoriamente una situación difícil. No necesariamente significa esto que no hayamos estado a la altura. No tiene por qué deprimirnos. Simplemente tal vez solo ha sido injusto y no difícil. Puede que lo mereciéramos. Aunque cuidado con esto: el decir que fue injusto es un consuelo, en ningún caso una excusa.

Para acabar, retomando lo de los exámenes, ya que es una escena bastante común, existe un gran problema. Cuántas veces habremos escuchado a la enorme mayoría excusándose con que “era muy difícil” o “ha ido a pillar”. Pensad que también está la posibilidad de que haya sido injusto. Y si decidimos justificarla y acogernos a ella, es nuestro deber defenderla hasta el final. ¿Por qué nadie se queja? ¿Por qué todos vamos de liberales y de justos y luego ni siquiera somos capaces de luchar por lo que nos pertenece? ¿Por qué hablamos de las injusticias en el mundo como si la vida nos fuera en ello y después no somos capaces ni de combatirlas a nivel personal? Nunca lo entenderé…

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Esto último viene a raíz de una experiencia personal. En la intranet de la universidad me aparecía una nota final inferior a la que yo calculaba haciendo la media del curso —casi medio punto menos- y fui a preguntarle al profesor. Tras discutirlo, resultó que se había equivocado en la hoja de cálculo al coger una columna para hacer las operaciones. Al corregirlo, a todos nos subió la nota. NADIE más se había quejado. Cuando se lo comenté a los compañeros, obviamente, se alegraron. “Ya decía yo que no me salían las cuentas…” Y con esa actitud, normal que no te salgan =)

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Agua desordenada

Es bien sabido por todos –hasta por los niños pequeños- que la temperatura de ebullición del agua es de unos 100ºC. El punto de ebullición es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido estudiado iguala la presión de vapor del medio en el que se encuentra. Vamos, la temperatura a la que el líquido pasa a gas. Sin embargo, también es sabido que los líquidos se evaporan antes de llegar a su punto de ebullición. Y menos mal. Porque como los seres vivos tuviéramos que perder calor evaporando agua a 100ºC… Pues bien, ¿cómo es esto posible? O, ¿por qué sucede esto?

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Si observamos un líquido –pongamos por caso el agua- a nivel molecular, encontraremos eso, moléculas, vibrando y moviéndose. En el interior, todo es paz y felicidad, pero en la superficie, como ya comentamos una vez, no todo es tan bonito. Las moléculas se ven sometidas a una tensión que “las mantiene atadas” a ella. Por otro lado, hemos de conocer algún concepto básico de termodinámica. Y es el siguiente. Los cuerpos tienden a viajar a potenciales menores. Igual que una pelota cae hacia abajo –el potencial gravitatorio aumenta con la altura sobre la superficie terrestre- e igual que una carga positiva se ve atraída por una negativa. Todos tratan de disminuir su energía. Pues existe un concepto similar a estos llamado potencial químico, que tiene que ver con la composición de un sistema, la concentración de las distintas sustancias, etc. En general, en la vida cotidiana, el potencial químico del agua líquida es mayor que el del aire, por lo cual las partículas intentarán escapar al ambiente. Y, entonces, ¿por qué no se nos evapora el agua instantáneamente al igual que una piedra cae por atracción gravitatoria? Esto no sucede de manera tan obvia y sencilla puesto que, como acabamos de comentar, existe una fuerza que mantiene firmes a las moléculas de la superficie. De este modo, solo conseguirán pasar al medio gaseoso aquellas que, aleatoriamente, por movimientos moleculares, logren en un cierto instante escapar del líquido para no volver, ya que supondría ir hacia potenciales mayores. Además, al aumentar la temperatura, incrementamos también la energía cinética de las partículas, lo cual facilitará la fuga de pequeños H2O.

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Este fenómeno –o conjunto de fenómenos- está íntimamente relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica –hay que ponerlo en mayúsculas porque un nombre así lo merece, digo yo-. Existen diferentes enunciados pero todos se pueden resumir en que la entropía del Universo tiende a aumentar. ¿Qué es eso de la entropía? La forma más fácil de definirla y entenderla es como el grado de desorden de un sistema. Y siempre aumenta –o se mantiene constante en el caso de procesos reversibles, en el mundo imaginario de los planos inclinados 30º y sin fricción…-. Imaginemos por ejemplo una habitación vacía –vacía quiere decir vacía-. Imaginemos ahora que metemos un puñado de partículas que se pueden mover libre y aleatoriamente por todo el recinto. ¿Se quedarán todas apelotonadas y ordenadas en una esquina o se repartirán homogéneamente por el espacio? Claramente se dispersarán. Y esto no es algo puramente físico sino más bien matemático, de estadística. Realmente existe la posibilidad de que las partículas se acumulen en una región, pero lo más probable es que se repartan, que se desordenen –el Cosmocaixa, aquí en Barcelona, está repleto de juguetes para hacer experimentos y uno consiste en observar esto [web del museo: http://obrasocial.lacaixa.es/nuestroscentros/cosmocaixabarcelona/cosmocaixabarcelona_es.html]-. Exactamente ocurre lo mismo con el agua que pasa a vapor: el mayor desorden tendrá lugar en el estado gaseoso, en el cual las partículas bailan libremente.

El Segundo Principio es un tema muy interesante, fundamentado en la mecánica estadística y la teoría de la información, al cual probablemente volveremos otro día. Por hoy creo que es suficiente =)

 

Una última reflexión para este mes en el que no hay crisis ni calentamiento global, sino solo fútbol: are we human o are we dancer?

 

¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil…

…provocar un tornado en Texas? Así es como ha acabado la clase de hoy. Con esa pregunta que fue “enunciada” –y pongo comillas porque dudo que las frases que nos dejaron algunos personajes célebres sean siempre ciertas y literales- por Edward Lorenz ante su gran descubrimiento: el atractor de Lorenz. Fue el primer sistema caótico descrito mediante ecuaciones y dio lugar a la expresión “efecto mariposa”.

Como dijo Jack el Destripador –que también dudo que lo dijera-, vamos por partes. Primero, ¿qué es un sistema caótico o en qué consiste el efecto mariposa? Es aquel en el cual un ligero cambio de las condiciones iniciales da lugar a resultados completamente dispares. Por ejemplo, es por ello que las predicciones meteorológicas se dan para pocos días: el tiempo atmosférico se puede predecir con modelos matemáticos “infalibles”, pero es caótico y una ligera variación en los parámetros ajustados experimentalmente –y en los procesos de medición se cometen inevitablemente errores- hace variar drásticamente los resultados esperados. Por eso la pregunta. ¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil provocar un tornado en Texas?

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Por otro lado, ¿a qué viene esto de la mariposa?

*Ejercicio de concentración mental ante lo que sigue*

 Viene por el croquis del atractor de Lorenz. Este sistema está formado por tres sencillas ecuaciones: x’=σ(y-x); y’=x(ρ-z)-y; z’=xy-βz; donde (x,y,z) es la posición de una partícula en el espacio, (x’,y’,z’) su velocidad en esa posición y σ, ρ, β parámetros. Si representamos la trayectoria que sigue una partícula situada inicialmente en un punto –llamémoslo A-, obtendremos la curva que observamos en la imagen.

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Como vemos, nuestro bicho girará alrededor de dos centros, alternando entre ellos “aleatoriamente”. Si dejamos otra partícula en un punto B muy cercano a A, obtendremos una trayectoria similar, pero los saltos de una “órbita” a la otra serán completamente diferentes: dos bolitas que han empezado su viaje “juntas” pronto se separan para seguir su propio camino.

Si, sin saber esto, solamente viéramos dos cositas que empiezan a moverse en un mismo lugar y de repente están haciendo cosas que nada parecen tener que ver, ¿es azar? Ya vemos en el sistema de Lorenz que no. No tiene por qué. ¿Y si todo lo que sucede está regido por alguna ley caótica que nos engaña haciéndonos creer en el azar? Entonces, ¿existe en la vida algo aleatorio?

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Tal vez todo lo que hacemos venga determinado por unas complejas –o sencillas- ecuaciones caóticas, donde cada uno de nosotros y nuestros actos somos las variables. Tal vez incluso esté escrito que yo ahora mismo –“ahora” refiriéndome al momento de la escritura, no de lectura- esté escribiendo esto, valga la redundancia. Tal vez y solo tal vez todo el Universo esté relacionado, de manera que el aleteo de una mariposa brasileña produzca un tornado en Texas. O la explosión de una supernova. O que el gato de Schrödinger viva. O que muera. O que yo ahora mismo esté escribiendo esto =)

El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre

–Henri Poincaré (1854-1912)-