Bayes y física nuclear en la UNC

Como decíamos ayer… —en otra ocasión os cuento la historia de Fray Luis de León y de esa frase, que sino me voy por las ramas- aquí estamos, con más azúcar y todavía más sal. Revisando mis archivos he comprobado que tengo hasta 9 entradas sin publicar, todas dejadas a medias. Han pasado tantas cosas en este último año que no me ha dado tiempo a nada… La última es que ahora mismo me encuentro, como ya avancé hace un par de días, en Chapel Hill, North Carolina. ¿El motivo? Estoy pasando el verano colaborando en la UNC (University of North Carolina), en el Department of Physics & Astronomy, en dos proyectos paralelos: por un lado, la aplicación de técnicas de análisis bayesiano al estudio de datos experimentales y, por otro, la recreación experimental de reacciones nucleares de fusión en el laboratorio. Pero vayamos por partes.

Bay2Os presento a Bayes, el del teorema de Bayes. Vamos a tratar de explicar en qué consiste sin entrar en muchos detalles —pareado no intencionado (vaya, otro…)-.

*** Si no os veis un poco concentrados y no os enteráis mucho, podéis saltar los dos siguientes párrafos ***

Este filósofo inglés del siglo XVIII desarrolló una serie de ideas matemáticas que relacionaban la probabilidad de que sucediera un evento A sabiendo que el evento B ya había sucedido —esto acostumbra a escribirse como P(A|B)- con la probabilidad de que tuviera lugar B si A lo había hecho ya —P(B|A)-. Nada sorprendente, ¿cierto? Los científicos de la época pensaron lo mismo: curioso pero meh, no nos interesa. Sin embargo, podemos obtener algo realmente interesante si llevamos esto al terreno de la física experimental —o de la biología, economía, psicología o incluso al mundo de las apuestas-, la cual trata de obtener parámetros válidos para un modelo —un ejemplo tonto: el físico teórico dice que si dejamos caer un sólido dentro de un fluido aparecerá una fuerza viscosa proporcional a la velocidad, F=c·v (ha creado un modelo para el movimiento del sólido), mientras que el físico experimental trata de hallar el valor de la constante de proporcionalidad “c” a partir de los resultados medidos de fuerza y velocidad-. Sea P(D|H) la probabilidad de obtener cierto dato experimental D suponiendo cierta la hipótesis H —por ejemplo, la probabilidad de obtener v=1’1 al aplicar una fuerza F=4 si suponemos cierto que c=4-. Esto puede pasar ya que en los experimentos siempre existe algún tipo de incertidumbre. Y sea P(H|D) la probabilidad de que la hipótesis H sea correcta una vez obtenido el dato D —en nuestro caso sería la probabilidad de que “c” valga efectivamente 4 si hemos obtenido F=4 y v=1’1-. Este último valor es el que nos permite saber si la hipótesis H es correcta, con lo cual podríamos validar el modelo y dar un valor concreto a sus parámetros.

Lo que el teorema de Bayes nos dice es lo siguiente:

Bay3

donde P(H) y P(D) son las probabilidades de que la hipótesis H sea cierta y de obtener un dato concreto D al realizar el experimento, respectivamente. De esta manera, si tenemos todos los términos de la parte derecha, podemos obtener P(H|D) —la llamada distribución a posteriori-, que es lo que nos interesa. P(D|H), por su parte, puede ser deducida y P(D) tampoco es problema. La cuestión es P(H) —denominada distribución a priori-: no podemos obtenerla de ningún sitio. Simplemente hemos de suponerla. ¿Suponerla? ¡Pero eso no es nada científico! Bueno, en realidad sí que lo es. En el ejemplo anterior podríamos suponer para empezar que “c” será un número positivo, o incluso que estará entre 0 y 100. Son hipótesis perfectamente válidas que nos facilitan muchísimo el trabajo.

Bay1Utilizando estas ideas en lugar de simplemente los análisis estadísticos clásicos, podemos extraer una enorme cantidad de información de los resultados experimentales. Para emplear las técnicas de siempre necesitamos muchos datos para hacer promedios y esas cosas —dicho muy a grosso modo-, pero con técnicas bayesianas conseguimos más información con menos datos, ya que nosotros también estamos aportando con la distribución a priori. Es realmente espectacular —otro día, cuando ya haya trabajado más este tema, aportaré ejemplos de mi proyecto y veréis lo sorprendente que es-.

Pero, ¿qué tiene que ver Bayes con mi trabajo aquí? El caso es que este señor no fue tomado muy en consideración hasta hace unos años —una década, tal vez, según tengo entendido-, ya que los científicos le echaban en cara que no era válido un análisis que empleaba datos “subjetivos”, refiriéndose a la distribución a priori. Sin embargo, son perfectamente plausibles y se está comprobando que con ello se consiguen resultados inalcanzables para los estadísticos “clásicos” —los llamados frequentists-. De este modo, estamos aplicando por primera vez estas técnicas a datos de reacciones nucleares de fusión para obtener una mejor modelización de estos procesos. Concretamente estamos tratando de obtener información sobre el llamado astrophysical s-factor. Pero eso queda pendiente de discutir otro día.

Ahora vamos a por el segundo proyecto. Consiste en recrear en el laboratorio la reacción nuclear 22Ne + alpha —> 25Mg + n. Este es un proceso importante ya que permite la síntesis de muchos de los elementos más pesados que el hierro. Sí, se formaron a partir de esto, porque en el principio de los tiempos no existía ni el hierro ni el oro ni el bismuto —tampoco pretendemos generarlos en el laboratorio, sino simplemente entender qué está sucediendo en esa reacción-. Para estudiarla, utilizaremos un detector de neutrones acoplado al acelerador de iones del LENA: http://www.tunl.duke.edu/web.tunl.2011a.lena.php. Dentro del detector, que posee forma cilíndrica, colocaremos un target de neón —yo pensaba que sería una cámara de gas, pero no, es una chapita de tántalo (Ta), que es inactivo, con núcleos de neón 22 incrustados-, el cual bombardearemos con las partículas alfa aceleradas para obtener magnesio y neutrones que saldrán disparados en todas direcciones. Ahora mismo estamos preparando la instalación: hay que conseguir un haz de iones de buena calidad, una presión controlada en todo el recorrido del haz —la semana pasada tuvimos una fuga que causó más de un quebradero de cabeza, ya que la presión ha de ser del orden de 10.000.000.000 veces menor que la ambiente y cualquier minúscula grieta lo echa todo por tierra-, etc.

Bay7Yo me estoy encargando de diseñar una plataforma móvil para acoplar el detector al acelerador (ver imagen) —esperemos poder enviarla antes del fin de semana a la fábrica para que nos la construyan-, y mañana ayudaré a preparar el aislante y algo de la electrónica.
Como curiosidad, empleamos dos tipos de aislante, que protege de los neutrones que inciden desde fuera en el detector, procedentes de la radiación cósmica, para evitar el ruido excesivo en las mediciones: grandes bloques de polietileno con boro y “borax”, un material en polvo con aproximadamente un 10% de boro. Detergente, vamos, del de la lavadora.

Os dejo una canción que encontré hace poco y el deseo de volver a vernos por aquí en breve. Cuando tenga tiempo —espero que sea al menos una vez a la semana- subiré más detalles sobre los proyectos, las entradas que tenía pendientes y otras nuevas que prepare con cosas que me pasen aquí o que se me vayan ocurriendo. Con todos ustedes… ¡Elspeth Eastman!

EXTRA: Quería subir ayer esto, pero lo dejé para hoy porque salí al pasillo del bloque de apartamentos donde estoy viviendo para contemplar una increíble tormenta eléctrica —una pena que no pudiera retirar la tela metálica de la ventana para sacar las fotos ni pudiera salir a la calle sin mojarme porque llovía en todas direcciones, literalmente-.

Bay6 Bay4 Bay5

Anuncios

Trapos de colores

El otro día, paseando por una tienda, encontré servilletas –de las de papel, de las que usamos a la hora de comer- de colores. Y bueno, todo bien. Pero algunas iban más allá. No eran simples papeles monocromos y arbitrarios, sino que llevaban pintadas banderas. Más concretamente las de los Estados Unidos y Reino Unido. Me fijé entonces en que ambos países no solo comparten idioma y esa idea de “unidad” –por eso de Unidos y Unido-, sino que además los colores de sus banderas son los mismos: rojo, blanco y azul. Por tanto, ¿tendrán relación los orígenes de ambas?

Empecemos por UK. Según he podido averiguar, la llamada “Union Flag” o “Union Jack” está compuesta por la superposición de las cruces de los santos patrones de Inglaterra, Escocia e Irlanda del Norte: San Jorge, San Andrés y San Patricio, respectivamente. Sin embargo, Gales no aparece, puesto que cuando se creó esta bandera ya estaba anexionado a Inglaterra. Se ve sencillo en el siguiente esquema:

400px-Banderas_de_la_Union_Jack

En cuanto a EEUU… Bueno… Apenas hay nada claro. Existen muchas leyendas y teorías en torno al origen de su bandera, pero en general todas coinciden en que las trece barras horizontales representan a las Trece Colonias predecesoras de los Estados Unidos. Sin embargo, una de las principales historias sobre ella dice que se tomó como referencia la bandera de la Compañía Británica de las Indias Orientales, fundada en 1600, para reflejar el sentimiento de rechazo a lo británico. Lo que me parece extraño –o curioso al menos- es que esta bandera –la tenéis aquí debajo- ya poseyera exactamente 13 franjas horizontales… ¿Casualidad?

250px-Flag_of_the_British_East_India_Company_(1707).svg

Actualmente, el cuadro azul con estrellas blancas indica el número de estados miembros del país –uno por cada polígono-. Tal vez estos colores son los mismos que en la bandera británica por tradición.

Por otra parte, la Isla de Man, que guarda una estrecha relación con Gran Bretaña, también posee una curiosa seña identificativa adoptada oficialmente en 1968: la trinacria, las tres piernas que derivan del trisquel celta, el cual a su vez es una variante del “símbolo del Sol” o esvástica utilizado por muchas civilizaciones antiguas.

Flag_of_the_Isle_of_Man.svg [Bandera de la Isla de Man]

220px-Triskele-hollow-triangle.svg [Un ejemplo de trisquel]

Este símbolo representa la evolución y el crecimiento. Cada una de sus tres ramas en espiral simboliza el presente, el pasado o el futuro. Hasta aquí todo bien. Sin embargo, ¿por qué encontramos también la trinacria en la bandera siciliana? Para empezar, el concepto de esta tri-cosa es de origen griego, los cuales inicialmente llamaron Trinacria a la isla de Sicilia. Existe una leyenda que explica, en resumidas cuentas, que Trinacria era una maga que se enamoró del cíclope Polifemo y, al ser rechazada, fue transformada en esa isla de tres puntas.

Para terminar, me parece interesante conocer también algo sobre la simbología de la bandera de Corea del Sur. En el centro encontramos el yin (azul) y el yang (rojo). Y están rodeados por cuatro trigramas que simbolizan agua, fuego, tierra y cielo. Todo muy asiático. Todo muy Pokémon =)

Bandera_de_Corea_del_Sur_Explicada

 

Nota: para el que le interese el tema de las leyendas respecto a la bandera de EEUU, he encontrado un artículo interesante: http://www.erraticario.com/historia/la-bandera-de-los-ee-uu-y-el-destino-de-un-pais-corporatocracia-desde-sus-origenes/