Bayes y física nuclear en la UNC

Como decíamos ayer… —en otra ocasión os cuento la historia de Fray Luis de León y de esa frase, que sino me voy por las ramas- aquí estamos, con más azúcar y todavía más sal. Revisando mis archivos he comprobado que tengo hasta 9 entradas sin publicar, todas dejadas a medias. Han pasado tantas cosas en este último año que no me ha dado tiempo a nada… La última es que ahora mismo me encuentro, como ya avancé hace un par de días, en Chapel Hill, North Carolina. ¿El motivo? Estoy pasando el verano colaborando en la UNC (University of North Carolina), en el Department of Physics & Astronomy, en dos proyectos paralelos: por un lado, la aplicación de técnicas de análisis bayesiano al estudio de datos experimentales y, por otro, la recreación experimental de reacciones nucleares de fusión en el laboratorio. Pero vayamos por partes.

Bay2Os presento a Bayes, el del teorema de Bayes. Vamos a tratar de explicar en qué consiste sin entrar en muchos detalles —pareado no intencionado (vaya, otro…)-.

*** Si no os veis un poco concentrados y no os enteráis mucho, podéis saltar los dos siguientes párrafos ***

Este filósofo inglés del siglo XVIII desarrolló una serie de ideas matemáticas que relacionaban la probabilidad de que sucediera un evento A sabiendo que el evento B ya había sucedido —esto acostumbra a escribirse como P(A|B)- con la probabilidad de que tuviera lugar B si A lo había hecho ya —P(B|A)-. Nada sorprendente, ¿cierto? Los científicos de la época pensaron lo mismo: curioso pero meh, no nos interesa. Sin embargo, podemos obtener algo realmente interesante si llevamos esto al terreno de la física experimental —o de la biología, economía, psicología o incluso al mundo de las apuestas-, la cual trata de obtener parámetros válidos para un modelo —un ejemplo tonto: el físico teórico dice que si dejamos caer un sólido dentro de un fluido aparecerá una fuerza viscosa proporcional a la velocidad, F=c·v (ha creado un modelo para el movimiento del sólido), mientras que el físico experimental trata de hallar el valor de la constante de proporcionalidad “c” a partir de los resultados medidos de fuerza y velocidad-. Sea P(D|H) la probabilidad de obtener cierto dato experimental D suponiendo cierta la hipótesis H —por ejemplo, la probabilidad de obtener v=1’1 al aplicar una fuerza F=4 si suponemos cierto que c=4-. Esto puede pasar ya que en los experimentos siempre existe algún tipo de incertidumbre. Y sea P(H|D) la probabilidad de que la hipótesis H sea correcta una vez obtenido el dato D —en nuestro caso sería la probabilidad de que “c” valga efectivamente 4 si hemos obtenido F=4 y v=1’1-. Este último valor es el que nos permite saber si la hipótesis H es correcta, con lo cual podríamos validar el modelo y dar un valor concreto a sus parámetros.

Lo que el teorema de Bayes nos dice es lo siguiente:

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donde P(H) y P(D) son las probabilidades de que la hipótesis H sea cierta y de obtener un dato concreto D al realizar el experimento, respectivamente. De esta manera, si tenemos todos los términos de la parte derecha, podemos obtener P(H|D) —la llamada distribución a posteriori-, que es lo que nos interesa. P(D|H), por su parte, puede ser deducida y P(D) tampoco es problema. La cuestión es P(H) —denominada distribución a priori-: no podemos obtenerla de ningún sitio. Simplemente hemos de suponerla. ¿Suponerla? ¡Pero eso no es nada científico! Bueno, en realidad sí que lo es. En el ejemplo anterior podríamos suponer para empezar que “c” será un número positivo, o incluso que estará entre 0 y 100. Son hipótesis perfectamente válidas que nos facilitan muchísimo el trabajo.

Bay1Utilizando estas ideas en lugar de simplemente los análisis estadísticos clásicos, podemos extraer una enorme cantidad de información de los resultados experimentales. Para emplear las técnicas de siempre necesitamos muchos datos para hacer promedios y esas cosas —dicho muy a grosso modo-, pero con técnicas bayesianas conseguimos más información con menos datos, ya que nosotros también estamos aportando con la distribución a priori. Es realmente espectacular —otro día, cuando ya haya trabajado más este tema, aportaré ejemplos de mi proyecto y veréis lo sorprendente que es-.

Pero, ¿qué tiene que ver Bayes con mi trabajo aquí? El caso es que este señor no fue tomado muy en consideración hasta hace unos años —una década, tal vez, según tengo entendido-, ya que los científicos le echaban en cara que no era válido un análisis que empleaba datos “subjetivos”, refiriéndose a la distribución a priori. Sin embargo, son perfectamente plausibles y se está comprobando que con ello se consiguen resultados inalcanzables para los estadísticos “clásicos” —los llamados frequentists-. De este modo, estamos aplicando por primera vez estas técnicas a datos de reacciones nucleares de fusión para obtener una mejor modelización de estos procesos. Concretamente estamos tratando de obtener información sobre el llamado astrophysical s-factor. Pero eso queda pendiente de discutir otro día.

Ahora vamos a por el segundo proyecto. Consiste en recrear en el laboratorio la reacción nuclear 22Ne + alpha —> 25Mg + n. Este es un proceso importante ya que permite la síntesis de muchos de los elementos más pesados que el hierro. Sí, se formaron a partir de esto, porque en el principio de los tiempos no existía ni el hierro ni el oro ni el bismuto —tampoco pretendemos generarlos en el laboratorio, sino simplemente entender qué está sucediendo en esa reacción-. Para estudiarla, utilizaremos un detector de neutrones acoplado al acelerador de iones del LENA: http://www.tunl.duke.edu/web.tunl.2011a.lena.php. Dentro del detector, que posee forma cilíndrica, colocaremos un target de neón —yo pensaba que sería una cámara de gas, pero no, es una chapita de tántalo (Ta), que es inactivo, con núcleos de neón 22 incrustados-, el cual bombardearemos con las partículas alfa aceleradas para obtener magnesio y neutrones que saldrán disparados en todas direcciones. Ahora mismo estamos preparando la instalación: hay que conseguir un haz de iones de buena calidad, una presión controlada en todo el recorrido del haz —la semana pasada tuvimos una fuga que causó más de un quebradero de cabeza, ya que la presión ha de ser del orden de 10.000.000.000 veces menor que la ambiente y cualquier minúscula grieta lo echa todo por tierra-, etc.

Bay7Yo me estoy encargando de diseñar una plataforma móvil para acoplar el detector al acelerador (ver imagen) —esperemos poder enviarla antes del fin de semana a la fábrica para que nos la construyan-, y mañana ayudaré a preparar el aislante y algo de la electrónica.
Como curiosidad, empleamos dos tipos de aislante, que protege de los neutrones que inciden desde fuera en el detector, procedentes de la radiación cósmica, para evitar el ruido excesivo en las mediciones: grandes bloques de polietileno con boro y “borax”, un material en polvo con aproximadamente un 10% de boro. Detergente, vamos, del de la lavadora.

Os dejo una canción que encontré hace poco y el deseo de volver a vernos por aquí en breve. Cuando tenga tiempo —espero que sea al menos una vez a la semana- subiré más detalles sobre los proyectos, las entradas que tenía pendientes y otras nuevas que prepare con cosas que me pasen aquí o que se me vayan ocurriendo. Con todos ustedes… ¡Elspeth Eastman!

EXTRA: Quería subir ayer esto, pero lo dejé para hoy porque salí al pasillo del bloque de apartamentos donde estoy viviendo para contemplar una increíble tormenta eléctrica —una pena que no pudiera retirar la tela metálica de la ventana para sacar las fotos ni pudiera salir a la calle sin mojarme porque llovía en todas direcciones, literalmente-.

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Agua desordenada

Es bien sabido por todos –hasta por los niños pequeños- que la temperatura de ebullición del agua es de unos 100ºC. El punto de ebullición es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido estudiado iguala la presión de vapor del medio en el que se encuentra. Vamos, la temperatura a la que el líquido pasa a gas. Sin embargo, también es sabido que los líquidos se evaporan antes de llegar a su punto de ebullición. Y menos mal. Porque como los seres vivos tuviéramos que perder calor evaporando agua a 100ºC… Pues bien, ¿cómo es esto posible? O, ¿por qué sucede esto?

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Si observamos un líquido –pongamos por caso el agua- a nivel molecular, encontraremos eso, moléculas, vibrando y moviéndose. En el interior, todo es paz y felicidad, pero en la superficie, como ya comentamos una vez, no todo es tan bonito. Las moléculas se ven sometidas a una tensión que “las mantiene atadas” a ella. Por otro lado, hemos de conocer algún concepto básico de termodinámica. Y es el siguiente. Los cuerpos tienden a viajar a potenciales menores. Igual que una pelota cae hacia abajo –el potencial gravitatorio aumenta con la altura sobre la superficie terrestre- e igual que una carga positiva se ve atraída por una negativa. Todos tratan de disminuir su energía. Pues existe un concepto similar a estos llamado potencial químico, que tiene que ver con la composición de un sistema, la concentración de las distintas sustancias, etc. En general, en la vida cotidiana, el potencial químico del agua líquida es mayor que el del aire, por lo cual las partículas intentarán escapar al ambiente. Y, entonces, ¿por qué no se nos evapora el agua instantáneamente al igual que una piedra cae por atracción gravitatoria? Esto no sucede de manera tan obvia y sencilla puesto que, como acabamos de comentar, existe una fuerza que mantiene firmes a las moléculas de la superficie. De este modo, solo conseguirán pasar al medio gaseoso aquellas que, aleatoriamente, por movimientos moleculares, logren en un cierto instante escapar del líquido para no volver, ya que supondría ir hacia potenciales mayores. Además, al aumentar la temperatura, incrementamos también la energía cinética de las partículas, lo cual facilitará la fuga de pequeños H2O.

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Este fenómeno –o conjunto de fenómenos- está íntimamente relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica –hay que ponerlo en mayúsculas porque un nombre así lo merece, digo yo-. Existen diferentes enunciados pero todos se pueden resumir en que la entropía del Universo tiende a aumentar. ¿Qué es eso de la entropía? La forma más fácil de definirla y entenderla es como el grado de desorden de un sistema. Y siempre aumenta –o se mantiene constante en el caso de procesos reversibles, en el mundo imaginario de los planos inclinados 30º y sin fricción…-. Imaginemos por ejemplo una habitación vacía –vacía quiere decir vacía-. Imaginemos ahora que metemos un puñado de partículas que se pueden mover libre y aleatoriamente por todo el recinto. ¿Se quedarán todas apelotonadas y ordenadas en una esquina o se repartirán homogéneamente por el espacio? Claramente se dispersarán. Y esto no es algo puramente físico sino más bien matemático, de estadística. Realmente existe la posibilidad de que las partículas se acumulen en una región, pero lo más probable es que se repartan, que se desordenen –el Cosmocaixa, aquí en Barcelona, está repleto de juguetes para hacer experimentos y uno consiste en observar esto [web del museo: http://obrasocial.lacaixa.es/nuestroscentros/cosmocaixabarcelona/cosmocaixabarcelona_es.html]-. Exactamente ocurre lo mismo con el agua que pasa a vapor: el mayor desorden tendrá lugar en el estado gaseoso, en el cual las partículas bailan libremente.

El Segundo Principio es un tema muy interesante, fundamentado en la mecánica estadística y la teoría de la información, al cual probablemente volveremos otro día. Por hoy creo que es suficiente =)

 

Una última reflexión para este mes en el que no hay crisis ni calentamiento global, sino solo fútbol: are we human o are we dancer?