Bayes y física nuclear en la UNC

Como decíamos ayer… —en otra ocasión os cuento la historia de Fray Luis de León y de esa frase, que sino me voy por las ramas- aquí estamos, con más azúcar y todavía más sal. Revisando mis archivos he comprobado que tengo hasta 9 entradas sin publicar, todas dejadas a medias. Han pasado tantas cosas en este último año que no me ha dado tiempo a nada… La última es que ahora mismo me encuentro, como ya avancé hace un par de días, en Chapel Hill, North Carolina. ¿El motivo? Estoy pasando el verano colaborando en la UNC (University of North Carolina), en el Department of Physics & Astronomy, en dos proyectos paralelos: por un lado, la aplicación de técnicas de análisis bayesiano al estudio de datos experimentales y, por otro, la recreación experimental de reacciones nucleares de fusión en el laboratorio. Pero vayamos por partes.

Bay2Os presento a Bayes, el del teorema de Bayes. Vamos a tratar de explicar en qué consiste sin entrar en muchos detalles —pareado no intencionado (vaya, otro…)-.

*** Si no os veis un poco concentrados y no os enteráis mucho, podéis saltar los dos siguientes párrafos ***

Este filósofo inglés del siglo XVIII desarrolló una serie de ideas matemáticas que relacionaban la probabilidad de que sucediera un evento A sabiendo que el evento B ya había sucedido —esto acostumbra a escribirse como P(A|B)- con la probabilidad de que tuviera lugar B si A lo había hecho ya —P(B|A)-. Nada sorprendente, ¿cierto? Los científicos de la época pensaron lo mismo: curioso pero meh, no nos interesa. Sin embargo, podemos obtener algo realmente interesante si llevamos esto al terreno de la física experimental —o de la biología, economía, psicología o incluso al mundo de las apuestas-, la cual trata de obtener parámetros válidos para un modelo —un ejemplo tonto: el físico teórico dice que si dejamos caer un sólido dentro de un fluido aparecerá una fuerza viscosa proporcional a la velocidad, F=c·v (ha creado un modelo para el movimiento del sólido), mientras que el físico experimental trata de hallar el valor de la constante de proporcionalidad “c” a partir de los resultados medidos de fuerza y velocidad-. Sea P(D|H) la probabilidad de obtener cierto dato experimental D suponiendo cierta la hipótesis H —por ejemplo, la probabilidad de obtener v=1’1 al aplicar una fuerza F=4 si suponemos cierto que c=4-. Esto puede pasar ya que en los experimentos siempre existe algún tipo de incertidumbre. Y sea P(H|D) la probabilidad de que la hipótesis H sea correcta una vez obtenido el dato D —en nuestro caso sería la probabilidad de que “c” valga efectivamente 4 si hemos obtenido F=4 y v=1’1-. Este último valor es el que nos permite saber si la hipótesis H es correcta, con lo cual podríamos validar el modelo y dar un valor concreto a sus parámetros.

Lo que el teorema de Bayes nos dice es lo siguiente:

Bay3

donde P(H) y P(D) son las probabilidades de que la hipótesis H sea cierta y de obtener un dato concreto D al realizar el experimento, respectivamente. De esta manera, si tenemos todos los términos de la parte derecha, podemos obtener P(H|D) —la llamada distribución a posteriori-, que es lo que nos interesa. P(D|H), por su parte, puede ser deducida y P(D) tampoco es problema. La cuestión es P(H) —denominada distribución a priori-: no podemos obtenerla de ningún sitio. Simplemente hemos de suponerla. ¿Suponerla? ¡Pero eso no es nada científico! Bueno, en realidad sí que lo es. En el ejemplo anterior podríamos suponer para empezar que “c” será un número positivo, o incluso que estará entre 0 y 100. Son hipótesis perfectamente válidas que nos facilitan muchísimo el trabajo.

Bay1Utilizando estas ideas en lugar de simplemente los análisis estadísticos clásicos, podemos extraer una enorme cantidad de información de los resultados experimentales. Para emplear las técnicas de siempre necesitamos muchos datos para hacer promedios y esas cosas —dicho muy a grosso modo-, pero con técnicas bayesianas conseguimos más información con menos datos, ya que nosotros también estamos aportando con la distribución a priori. Es realmente espectacular —otro día, cuando ya haya trabajado más este tema, aportaré ejemplos de mi proyecto y veréis lo sorprendente que es-.

Pero, ¿qué tiene que ver Bayes con mi trabajo aquí? El caso es que este señor no fue tomado muy en consideración hasta hace unos años —una década, tal vez, según tengo entendido-, ya que los científicos le echaban en cara que no era válido un análisis que empleaba datos “subjetivos”, refiriéndose a la distribución a priori. Sin embargo, son perfectamente plausibles y se está comprobando que con ello se consiguen resultados inalcanzables para los estadísticos “clásicos” —los llamados frequentists-. De este modo, estamos aplicando por primera vez estas técnicas a datos de reacciones nucleares de fusión para obtener una mejor modelización de estos procesos. Concretamente estamos tratando de obtener información sobre el llamado astrophysical s-factor. Pero eso queda pendiente de discutir otro día.

Ahora vamos a por el segundo proyecto. Consiste en recrear en el laboratorio la reacción nuclear 22Ne + alpha —> 25Mg + n. Este es un proceso importante ya que permite la síntesis de muchos de los elementos más pesados que el hierro. Sí, se formaron a partir de esto, porque en el principio de los tiempos no existía ni el hierro ni el oro ni el bismuto —tampoco pretendemos generarlos en el laboratorio, sino simplemente entender qué está sucediendo en esa reacción-. Para estudiarla, utilizaremos un detector de neutrones acoplado al acelerador de iones del LENA: http://www.tunl.duke.edu/web.tunl.2011a.lena.php. Dentro del detector, que posee forma cilíndrica, colocaremos un target de neón —yo pensaba que sería una cámara de gas, pero no, es una chapita de tántalo (Ta), que es inactivo, con núcleos de neón 22 incrustados-, el cual bombardearemos con las partículas alfa aceleradas para obtener magnesio y neutrones que saldrán disparados en todas direcciones. Ahora mismo estamos preparando la instalación: hay que conseguir un haz de iones de buena calidad, una presión controlada en todo el recorrido del haz —la semana pasada tuvimos una fuga que causó más de un quebradero de cabeza, ya que la presión ha de ser del orden de 10.000.000.000 veces menor que la ambiente y cualquier minúscula grieta lo echa todo por tierra-, etc.

Bay7Yo me estoy encargando de diseñar una plataforma móvil para acoplar el detector al acelerador (ver imagen) —esperemos poder enviarla antes del fin de semana a la fábrica para que nos la construyan-, y mañana ayudaré a preparar el aislante y algo de la electrónica.
Como curiosidad, empleamos dos tipos de aislante, que protege de los neutrones que inciden desde fuera en el detector, procedentes de la radiación cósmica, para evitar el ruido excesivo en las mediciones: grandes bloques de polietileno con boro y “borax”, un material en polvo con aproximadamente un 10% de boro. Detergente, vamos, del de la lavadora.

Os dejo una canción que encontré hace poco y el deseo de volver a vernos por aquí en breve. Cuando tenga tiempo —espero que sea al menos una vez a la semana- subiré más detalles sobre los proyectos, las entradas que tenía pendientes y otras nuevas que prepare con cosas que me pasen aquí o que se me vayan ocurriendo. Con todos ustedes… ¡Elspeth Eastman!

EXTRA: Quería subir ayer esto, pero lo dejé para hoy porque salí al pasillo del bloque de apartamentos donde estoy viviendo para contemplar una increíble tormenta eléctrica —una pena que no pudiera retirar la tela metálica de la ventana para sacar las fotos ni pudiera salir a la calle sin mojarme porque llovía en todas direcciones, literalmente-.

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Física en la naturaleza, en la vida cotidiana y en el Tibidabo

La palabra ‘física’, según tengo entendido, proviene del griego ‘fisis’, naturaleza. La naturaleza que describían Platón y compañía. Y, efectivamente, así sigue siendo hoy día: la física es la forma de entender la naturaleza, el mundo. Desde cuál es la mínima unidad de materia hasta por qué los elefantes no pueden saltar pasando por qué es lo que nos hace flotar en el mar. Hoy vamos a tratar de explicar algunos de estos curiosos fenómenos.

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Podríamos empezar por lo de los elefantes: ¿es cierto que no pueden saltar? Lo es. Intentemos explicarlo y comprenderlo sin entrar en mucho detalle. Cuando aumentamos el tamaño de un objeto –imaginemos un cubo-, su longitud característica –el lado del cubo- se incrementa en un factor X; sin embargo, su volumen se multiplica por X3, al igual que la masa, mientras la sección –la superficie de una cara- va multiplicada por X2. Así, al hacer un animal más grande, aumenta su masa mucho más rápidamente que la sección de los huesos, la cual es proporcional al esfuerzo que son capaces de soportar. Es por ello que no podemos tener el mismo ser, a escala, mucho más grande: tanto peso haría colapsar el esqueleto. Como consecuencia, la evolución ha hecho uso de otras técnicas: huesos más anchos en comparación al resto del organismo y extremidades más verticales para evitar momentos de fuerzas sobre las articulaciones. Todo esto es lo que hace que un elefante no pueda saltar: no posee la agilidad ni la estructura ósea y muscular necesaria para efectuar el salto, ya que de ser así posiblemente el impacto fracturaría su esqueleto.

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El segundo tema que quiero comentar es algo más cotidiano: por qué los ojos de los gatos brillan tanto al iluminarlos directamente en la oscuridad. Para empezar, los felinos son animales nocturnos, sus ojos están diseñados para ver en la oscuridad –por eso de día tienen la pupila cerrada, como una franja vertical, para reducir la cantidad de luz que entra al ojo, haciéndolo así tan característico-. Por otro lado, el funcionamiento de nuestro sistema ocular es, a grandes rasgos, el siguiente: llegan millones y millones de fotones hasta nuestra retina, en la cual hay unas células –conos y bastones-, mucho más grandes que el fotón, que los detectan. Cuando hay baja iluminación, los pocos fotones que llegan a nuestra retina la atraviesan sin ser captados por las células fotosensibles –la partícula de luz es tan pequeña que se puede colar entre células o incluso pasar por dentro sin tocar el “pigmento detector”-. Nos cuesta tanto ver en la oscuridad… Pues bien, los felinos tienen detrás de la retina un “sistema de espejos” que hacen rebotar la luz para que vuelva a ella y esta vez impacte en una célula fotosensible, aumentando la probabilidad de detectar fotones. Ya tenemos todo lo que necesitamos saber para explicar el fenómeno. De noche, al iluminar de frente a un gato, la luz incide sobre ese espejo que nos la devuelve dando lugar a esa curiosa estampa.

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Física en la naturaleza. Física en la vida cotidiana. ¡Y física en el Tibidabo! Hace aproximadamente tres meses, unos compañeros míos y yo nos embarcamos en la aventura del Fisidabo. Después de una intensa semana de reuniones, debates, cálculos, dibujos y redacciones, conseguimos crear un proyecto con el fin de llevarlo a cabo en el parque de atracciones. Y lo presentamos a concurso. ¡Y lo conseguimos! Antes de darnos cuenta estábamos en el Tibidabo disfrutando de las vistas y de las atracciones –y haciendo alguna medición para poder preparar todo lo necesario para el día del experimento-. Poco tiempo después, llegó el día D y… ¡aquí está el resultado! =)