El porqué de las “cripto-cosas” cuánticas

Criptografía. Es un tema que me llama la atención. Y más aún la criptografía cuántica. Pero, ¿qué son las “cripto-cosas”? En general, lo “cripto” está relacionado con el cifrado de datos, con la codificación de mensajes: el objetivo es transmitir una información de manera que no pueda ser comprendida por nadie más que por el receptor a quién va dirigida.

Lock and glass globe

Existen muchas técnicas de codificación: desde el desorden de las sílabas de las palabras que hacen los niños para que los adultos no entiendan lo que hablan entre ellos hasta los protocolos informáticos de transmisión de códigos binarios. Todas ellas forman parte de la criptografía. La mayoría son muy interesantes, especialmente las relacionadas con la mecánica cuántica, que hacen uso de la propia naturaleza probabilística del mundo cuántico para crear claves que codifiquen los mensajes y que no puedan ser de ningún modo conocidas por un observador externo. De hecho, parece ser que el futuro de la criptografía se encuentra en la cuántica y la fotónica, ya que supondría un increíble avance en lo que a confidencialidad se refiere. Os dejo aquí un artículo que escribí como trabajo en la asignatura de Fotónica, en el cual entro más en detalles sobre este tema —está en inglés, aunque, para quien le cueste, diría que no utilizo expresiones demasiado complicadas; de todos modos, para cualquier consulta o incluso traducción del texto, estoy a toda vuestra disposición-. ¡Espero que os guste!

Pero hoy no quiero discutir nada técnico ni científico. Simplemente me he cuestionado por qué son necesarios todos estos artilugios de protección de las comunicaciones. Y la única conclusión a la que llego es la siguiente: la condición humana. La codicia. El egoísmo. El odio. Es normal que se intenten mejorar las comunicaciones en lo que a velocidad o eficiencia se refiere: queremos transmitir información más rápidamente y con mejor calidad. Sin embargo, no debería entrar dentro de nuestros planes el protegernos contra alguien que trate de robar la información. Porque nadie debería robar la información.

¿Habéis visto el vídeo de Anano? Ya es algo antiguo, pero os lo dejo a continuación por si no lo conocíais:

Es un buen experimento social y sirve como propaganda de concienciación y eso está muy bien, no lo niego. Sin embargo, he leído en muchos sitios críticas contra la sociedad que no se preocupa por la niña cuando va sucia y en chandal —sobre todo contra la señora que agarra su bolso cuando la niña pasa por detrás de ella en el restaurante-. ¿Acaso tiene culpa esta gente de no preocuparse por la niña en una sociedad donde los timos, atracos, hurtos y robos son cada vez más rebuscados e ingeniosos? ¿Acaso no existen verdaderos prestidigitadores capaces de dejarnos en ropa interior sin que nos demos cuenta? ¿Acaso no existen rufianes que lo harían sin remordimientos? ¿Acaso no vemos continuamente en televisión que este tipo de robo evoluciona —o muta cual virus, como uno lo prefiera- continuamente hacia una sutileza cada vez más elaborada? Si no hubiera tantas personas moviéndose por codicia, la gente del vídeo no hubiera prejuzgado a Anano. Esas personas no tienen culpa de no fiarse de la niña. La culpa es de todos los ladrones, atracadores o estafadores que hacen que se implanten esas ideas de rechazo en la sociedad. Supongo que no tendríamos ningún problema en relacionarnos ni en ayudar a un desconocido como Anano si no temiéramos que algo malo pudiera sucedernos. ¿La solución al problema? Si la supiera, dad por seguro que la habría anunciado hace mucho… Pero sin duda una de las bases sería acabar con el egoísmo para que así fuera mucho más sencillo tumbar los prejuicios.

8ea965ba462624449113487118d229d8Cuesta encontrar gente realmente buena hoy en día. Hace unas semanas estaba yo en un restaurante de Alicante comiendo con una persona. En cierto momento, se fue al baño y yo aproveché para pedir la cuenta. Eran 40€, aproximadamente. Cuando volvió, trajo un par de billetes de 20€ que había encontrado en el suelo. “¿Qué vas a hacer?”, le pregunté. Llamó al camarero y le dio el dinero, diciéndole que alguien lo había perdido en el baño. No esperaba menos de ella =) Y después pagamos nuestra cuenta. Puede que sea un caso algo simple, pero he pensado en muchas de las personas que conozco y me parece que más de uno no sería capaz de devolverlo…

En fin, que creo haber comprobado que la única motivación de investigar en criptografía cuántica es evitar ser hackeados, incluso por los ordenadores cuánticos, que cada vez están más cerca y serán capaces de decodificar información encriptada de forma clásica mucho más rápidamente que con las máquinas actuales.

Por último, hablando de los prestidigitadores he recordado uno realmente increíble que disfruté hace un tiempo. Señoras y señores, con todos ustedes, ¡Smoothini! Enjoy! =)

Física variada (I): gorrión frito, aire más pesado que el aire y aerogeles

Hoy os he querido traer un poco de todo: teoría de circuitos, mecánica de fluidos, ciencia de materiales… Y es que últimamente he descubierto —o redescubierto- algunas cosas que no son demasiado complejas ni difíciles de explicar pero cuyos efectos son más que sorprendentes. Me guardaré algunas para otra entrada, así no os atosigo. Vamos allá con la primera.

Empecemos con algo que oí en Órbita Laika —voy a basarme en las ideas que expusieron ellos-. ¿Por qué los pájaros —desde gorriones hasta avestruces, aunque típicamente más de lo primero- se posan en los cables de alta tensión —o alta traición, como contaba Gila- sin electrocutarse? La respuesta es sencilla. El principio físico que lo explica es que, cuando tenemos un circuito eléctrico con dos ramas en paralelo, circulará más intensidad de corriente por aquella que menos resistencia ofrezca. De este modo, al colocarse un pájaro —o cualquier otro animal, incluso alguno de nosotros colgado- en un cable por el que circula una corriente, ofrece a los portadores de carga que viajan por él dos vías: el cable, optimizado para suponer una resistencia lo más baja posible, y el animalillo, optimizado para lo contrario que se opone mucho más al paso de los electrones. La corriente “elige” en este caso continuar por el cable y aquí paz y después gloria. Entonces, ¿por qué si tocamos un cable nos podemos electrocutar? El caso es que hemos estado hablando de un pájaro que toca con ambas patas el mismo conductor. Si nosotros tocamos dos cables, seremos un “atajo” para la corriente, que nos atravesará para pasar de uno a otro. Si únicamente estamos en contacto con uno, pero no estamos flotando en el aire —lo típico- haremos de toma de tierra y tampoco saldremos bien parados… Todo esto me ha recordado a un simpático corto de Pixar. ¡Ahí va!

Es curioso lo que internet hace con nosotros… El otro día estaba estudiando los motores alternativos de combustión interna y me sorprendí a mí mismo leyendo el artículo de Wikipedia de Big Foot, con varias pestañas del navegador abiertas, entre las cuales había información también sobre los últimos avistamientos del monstruo del Lago Ness. También estaba YouTube abierto. Con este vídeo:

¿Qué está sucediendo ahí? Supongo que lo habréis adivinado. De la bombona se está dejando salir un gas que es incoloro, al igual que el aire, pero más pesado. Tenemos muy asumido que unos sólidos pesan más que otros. Y que del mismo modo sucede con los líquidos —véase la imagen de las capas de colores de abajo-. Pues bien, en los gases también, valga la redundancia.Unos pesan más que otros. Sin embargo, no estamos acostumbrados —al menos yo- a ver gases incoloros más pesados que el aire. Y es lo que tenemos en el vídeo: hexafluoruro de azufre. El misterioso y bonito efecto de la caja de aluminio que flota se consigue haciendo con este gas lo mismo que haríamos para que flotara en agua, por ejemplo. Si colocamos el ligero recipiente boca abajo, lleno de aire, flotará —podemos demostrarlo aplicando principios de fluidostática o simplemente intuición-; pero si lo “vaciamos” de aire —es decir, si lo llenamos del fluido denso- se hundirá, ya que el aluminio es más denso que dicho fluido —aquí la analogía con el agua no es tan buena porque en ese caso, para ciertas orientaciones espaciales de la caja de aluminio, podría flotar por efectos de la tensión superficial generada en la interfase líquido-gas, la cual permite que objetos más densos que el agua pero de muy reducidas dimensiones, tales como una aguja, puedan flotar-. Todos hemos experimentado esto alguna vez jugando con un cubo —o similar- en la piscina. Si cambiáramos el agua de nuestras piscinas por hexafluoruro de azufre podríamos jugar con “aire” más pesado que el aire.

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Por último, quiero mostraros algo que realmente me ha costado creer: un material más ligero que el aire. Hablo de los aerogeles, más concretamente del aerogel de grafeno, el más nuevo de ellos, una espuma basada en nanotubos de carbono congelados en seco y láminas de óxido de grafeno, a las cuales se les quita el oxígeno con un proceso químico. Descubierto en 2013 por un equipo de investigadores de la Universidad de Zhejiang (China) liderado por Chao Gao, del departamento de nanopolímeros, es el material más ligero del que disponemos, con una densidad de… *redoble de tambores* ¡0,16 mg/cm3! Si tenemos en cuenta que la del aire a presión y temperatura ambientes es de aproximadamente 1,2 mg/cm3, nos daremos cuenta fácilmente de que este material debería flotar en el aire. Intentaría constantemente escaparse hacia arriba. Es por eso por lo que me parecía tan increíble. Estuve investigando un buen rato por blogs y webs independientes, e incluso periódicos de gran tirada, y en todos lados encontraba exactamente la misma información en forma divulgativa —en algunos incluso ponía literalmente lo mismo-. De este modo, pensé que tal vez alguien filtró un bulo o tuvo un error al dar el dato de la densidad y ya todos lo pusieron mal. Pero no. Busqué el artículo original de los investigadores en la revista Nature y parece ser que es cierto —os dejo un par de enlaces al final de la entrada-.

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La densidad del aerogel de grafeno es 0,16 mg/cm3. Entonces, siendo esto cierto, ¿no debería escaparse volando como yo pensaba? Pues resulta que no, ya que los aerogeles son materiales increíblemente porosos y este concretamente posee una porosidad del ~99,9%, con lo cual su estructura está “rellena” de aire y ello hace que su densidad sea prácticamente igual a la del resto del aire del lugar. Eso sí, cualquier brisa o corriente puede hacer que salga volando. Pudiera parecernos por todo esto que comentamos que los aerogeles son materiales débiles, pero nada más lejos de la realidad: poseen estructuras resistentes —hablar detalladamente de sus propiedades daría para otras ’n’ entradas, con ’n’ tendiendo a infinito- que nos permiten soñar con acariciar las nubes con las manos =)

Nota: eso último no era del todo literal =)

http://www.nature.com/nature/journal/v494/n7438/pdf/494404a.pdf

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.201204576/epdf

Demostrando que la presión importa

¿Alguna vez os habéis preguntado por qué los astronautas llevan esos trajes tan aparatosos y aparentemente incómodos? Si es para llevar el aire para respirar, ¿no bastaría con una botella cual buzo y el casco, o incluso una mascarilla?

Esta semana me he llevado una gran desilusión. El año pasado, con tantas matemáticas —que si cálculo por aquí, que si álgebra por allá- me malacostumbré a que todo se podía demostrar elegantemente —en muy pocas ocasiones fácilmente, en ocasiones no tanto-. Un ejemplo muy bonito a mi parecer es la siguiente:

x=0,999…

10x=9,999…

10x-x=9,999…-x

9x=9,999…-0,999…

9x=9

x=1

De ella concluimos que 1=0,999… Sorprendente, ¿no? Esta es una sencilla demostración de algo que muchos matemáticos apoyan —yo confío también en ello: si entre dos números cualesquiera caben otros infinitos números (basta con sumar ambos y dividirlos por dos) y entre 0,999… y 1 no hay ningún otro, es porque son el mismo-. Sin embargo, hay quien la rechaza y propone otras demostraciones, puesto que aquí partimos de algo que tal vez no sea axiomático. ¿Quién nos dice que ‘x’ pueda ser igual a un cero seguido de una coma e infinitos nueves? ¿Quién nos dice de entrada que podamos escribir eso y que no debamos escribir directamente 1?

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Y el año pasado también me sucedió esto con la cinética, dinámica, sólido rígido, gravitación, electrostática, electrodinámica… Todo se podía demostrar. Pero a partir de “verdades” que tomábamos como válidas. Y ese era el engaño. Parecía que todo era tan recto como en las matemáticas, pero no. Primero es necesario observar el mundo, observar las relaciones entre la infinitud de variables naturales, observar cómo se comportan. Y entonces estableceremos modelos matemáticos en la física que consideraremos correctos y en los cuales nos basaremos para seguir adelante. Pero al menos entendía de dónde salían las primeras proposiciones.

La “desilusión” de la que hablaba es por la termodinámica. Estuvimos el otro día hablando de sistemas, relación PvT —presión, volumen, temperatura-, ecuaciones de estado y todo esto. Y estuve un tiempo comiéndome la cabeza tratando de averiguar de dónde provenían todas aquellas fórmulas mágicas y gráficas. Hasta que al final le pregunté al profesor cómo podía demostrar aquellas cosas. Por ejemplo, ¿por qué la temperatura y la presión en un gas ideal verificaban una relación de proporcionalidad directa y no una cuadrática? Y simplemente me dijo que no podía. Que eran datos experimentales. Modelos matemáticos que se habían creado y que funcionaban. Supongo que no todo puede explicarse con números.

En cualquier caso, la termodinámica nos explica increíbles y curiosos —tan curiosos como extremadamente útiles- fenómenos. Uno de ellos es el por qué no debemos echar agua a una sartén caliente —por experiencia propia-. Si miramos el diagrama PvT del agua —o de cualquier sustancia-, observamos que existen ciertas limitaciones. A grandes rasgos debemos saber que, para cada presión, existe una temperatura de saturación a partir de la cual no podremos encontrar la sustancia en estado líquido. Por ejemplo, para el agua a presión atmosférica es de unos 100ºC. Por tanto, si tratamos de elevar su temperatura por encima de esta —y si lo hacemos además súbitamente, poniéndola en contacto con una superficie tan caliente como es la sartén-, adiós agua. Hola vapor de agua.

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Por otro lado, si disminuimos la presión, esta temperatura “de hervido” también se hace más pequeña. Allá por la Edad Media, una de las pruebas que llevaba a cabo la Inquisición para comprobar si uno era brujo o bruja consistía en meter un objeto dentro de un caldero con agua hirviendo y hacer que el sospechoso lo cogiera. Luego se vendaba la mano y, si al cabo de unos días persistían las heridas, se le declaraba culpable —era la llamada “ordalía del agua”-. El daño producido en la prueba depende del calor recibido, es decir, de la temperatura del agua —independientemente de que hierva o no, ya que esto solo supone que está cambiando de estado-. De tal manera que, con lo que hemos visto y sabiendo que la presión disminuye con la altura, sobre la cima del Everest el agua hierve a unos 70ºC. Treinta grados menos. Igualmente está caliente… pero yo pediría hacer la prueba allí arriba.

Por último, recuperemos lo que decíamos al principio sobre los astronautas. ¿Por qué llevan un traje por todo el cuerpo? Pues uno de los motivos, entre muchos otros, es la presión. A  5600 Pa = 0,055 atm, la temperatura máxima a la que podría existir agua líquida es 35ºC. Si tenemos en cuenta que en el espacio la presión es aún menor —lo que llamamos “el vacío”-, es imposible que exista agua líquida a nuestra temperatura corporal. Es imposible que existamos. Así que, de no ser por el traje, los astronautas hervirían. Literalmente =)

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Prime time

¿Conocéis el llamado Principio de Arquímedes? Sea como sea, es algo muy cercano a nosotros. Es responsable de que los cuerpos —las cosas en general, no necesariamente un cuerpo humano, no seamos macabros- floten o se hundan. Establece que, al sumergirse total o parcialmente en un fluido en reposo, un cuerpo experimenta una fuerza de empuje de dirección contraria a la atracción gravitatoria —vamos, hacia arriba- y de intensidad igual al peso del volumen del fluido que desaloja. En resumen, que dentro del agua hay una fuerza “misteriosa” que nos hace flotar.

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Por otro lado, tenemos el Principio de Pascal, el cual nos dice que la presión ejercida sobre un fluido, como el agua, en equilibrio dentro de un recipiente de paredes rígidas se transmite por igual a todos los puntos del fluido. Por cierto, gracias a esto funcionan los elevadores, los frenos o las prensas hidráulicas.

Y bien, ¿qué problema hay? Pues que el otro día se me vino a la cabeza poner ambos principios en común y llegué la siguiente reflexión. Si sumergimos  algo por completo en el agua y flota es porque existe una fuerza que lo empuja desde abajo hacia arriba, vale. Pero, sin embargo, hemos dicho que en todos los puntos del fluido se ejerce la misma presión, con lo cual en la parte de arriba del cuerpo ha de existir la misma fuerza que tira de él hacia fuera, aunque de sentido contrario. Por tanto, las fuerzas se equilibran y es imposible que salga a flote —como mucho se hundiría, ya que nos falta añadir el propio peso del cuerpo-. ¿Era posible que ambos, el griego y el francés, se estuvieran contradiciendo?

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Obviamente yo no estaba conforme con la deducción. Está claro que si algo flota, flota. Tuve la idea varios días en la cabeza hasta que por fin me di cuenta de dónde estaba el error. El tiempo. No consideré el tiempo. El Principio de Pascal dice claramente “fluido en equilibrio” y nosotros no hemos dejado reposar el sistema para que llegue al equilibrio. Para que todo esto funcione hemos de dejar primero que flote (Arquímedes) y entonces ya podremos pasar a aplicar Pascal.

Esta semana, en clase de Empresa, el profesor pidió que definiéramos eso, empresa. Él sugirió: “¿os parece bien describirla como una organización o asociación […] cuyo objetivo es maximizar los beneficios?”. “¡Pues no! —continuó- No nos sirve. ¿Qué es eso de maximizar los beneficios? No, no es lo que estáis pensando. No es derivar una función y aquí paz y después gloria. Tampoco es mejorar la tecnología ni los métodos de producción. Ni siquiera contratar a más gente que ni cobre y trabaje las 24 horas del día. Porque si hoy me levanto y me apetece maximizar las ganancias de mi empresa, ¿qué haré? La vendo. Conseguiré el mayor beneficio posible, pero solo hoy. Mañana bajará a cero. Por tanto, nunca podemos olvidarnos del tiempo. La escala temporal es fundamental para todos nosotros y necesitamos definir nuestros objetivos con un principio y un final.”

Empresa

Como decía este hombre y como aprendí yo con los fluidos, hemos de tener siempre presente el tiempo. Para llegar cada vez más lejos, para no hundirnos en las arenas movedizas del ostracismo. Si consigues ser el mejor, ¿por cuánto tiempo será así? ¿Eliminarás la variable t de tu cabeza y bajarás la guardia, abriendo paso a todos aquellos que corren tras de ti? El tiempo es una de las siete magnitudes fundamentales de la física. Fundamental para la física y para todos nosotros.

Dedicado al Tori =)

Física en la naturaleza, en la vida cotidiana y en el Tibidabo

La palabra ‘física’, según tengo entendido, proviene del griego ‘fisis’, naturaleza. La naturaleza que describían Platón y compañía. Y, efectivamente, así sigue siendo hoy día: la física es la forma de entender la naturaleza, el mundo. Desde cuál es la mínima unidad de materia hasta por qué los elefantes no pueden saltar pasando por qué es lo que nos hace flotar en el mar. Hoy vamos a tratar de explicar algunos de estos curiosos fenómenos.

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Podríamos empezar por lo de los elefantes: ¿es cierto que no pueden saltar? Lo es. Intentemos explicarlo y comprenderlo sin entrar en mucho detalle. Cuando aumentamos el tamaño de un objeto –imaginemos un cubo-, su longitud característica –el lado del cubo- se incrementa en un factor X; sin embargo, su volumen se multiplica por X3, al igual que la masa, mientras la sección –la superficie de una cara- va multiplicada por X2. Así, al hacer un animal más grande, aumenta su masa mucho más rápidamente que la sección de los huesos, la cual es proporcional al esfuerzo que son capaces de soportar. Es por ello que no podemos tener el mismo ser, a escala, mucho más grande: tanto peso haría colapsar el esqueleto. Como consecuencia, la evolución ha hecho uso de otras técnicas: huesos más anchos en comparación al resto del organismo y extremidades más verticales para evitar momentos de fuerzas sobre las articulaciones. Todo esto es lo que hace que un elefante no pueda saltar: no posee la agilidad ni la estructura ósea y muscular necesaria para efectuar el salto, ya que de ser así posiblemente el impacto fracturaría su esqueleto.

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El segundo tema que quiero comentar es algo más cotidiano: por qué los ojos de los gatos brillan tanto al iluminarlos directamente en la oscuridad. Para empezar, los felinos son animales nocturnos, sus ojos están diseñados para ver en la oscuridad –por eso de día tienen la pupila cerrada, como una franja vertical, para reducir la cantidad de luz que entra al ojo, haciéndolo así tan característico-. Por otro lado, el funcionamiento de nuestro sistema ocular es, a grandes rasgos, el siguiente: llegan millones y millones de fotones hasta nuestra retina, en la cual hay unas células –conos y bastones-, mucho más grandes que el fotón, que los detectan. Cuando hay baja iluminación, los pocos fotones que llegan a nuestra retina la atraviesan sin ser captados por las células fotosensibles –la partícula de luz es tan pequeña que se puede colar entre células o incluso pasar por dentro sin tocar el “pigmento detector”-. Nos cuesta tanto ver en la oscuridad… Pues bien, los felinos tienen detrás de la retina un “sistema de espejos” que hacen rebotar la luz para que vuelva a ella y esta vez impacte en una célula fotosensible, aumentando la probabilidad de detectar fotones. Ya tenemos todo lo que necesitamos saber para explicar el fenómeno. De noche, al iluminar de frente a un gato, la luz incide sobre ese espejo que nos la devuelve dando lugar a esa curiosa estampa.

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Física en la naturaleza. Física en la vida cotidiana. ¡Y física en el Tibidabo! Hace aproximadamente tres meses, unos compañeros míos y yo nos embarcamos en la aventura del Fisidabo. Después de una intensa semana de reuniones, debates, cálculos, dibujos y redacciones, conseguimos crear un proyecto con el fin de llevarlo a cabo en el parque de atracciones. Y lo presentamos a concurso. ¡Y lo conseguimos! Antes de darnos cuenta estábamos en el Tibidabo disfrutando de las vistas y de las atracciones –y haciendo alguna medición para poder preparar todo lo necesario para el día del experimento-. Poco tiempo después, llegó el día D y… ¡aquí está el resultado! =)

Inventando las mates

Últimamente he oído hablar mucho sobre los físicos y los matemáticos –algunos profesores míos son de lo uno y otros de lo otro-. Críticas mutuas –con cariño, por supuesto-. Bueno, no llegan a ser del todo críticas, sino más bien comentarios satíricos. Y tampoco es mutuo, ya que el bombardeo sale de las trincheras matemáticas. O tal vez sí, porque no sería la primera vez que se escucha eso de que las mates solo sirven para servir a la física –valga la redundancia-. Recuerdo además que mi profesor de matemáticas del instituto –un físico- decía que estas únicamente avanzaban cuando la física necesitaba más herramientas para poder seguir trabajando.

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Hoy, por ejemplo, para resolver una ecuación diferencial al estilo dy/dx=k·x, el profe –matemático- ha dicho que ellos tienen métodos más complejos y correctos de resolverla, pero que, como nosotros vamos tirando más hacia el lado de la física, nos dejaba cometer la “atrocidad” de pasar el diferencial de x multiplicando: dy=k·x·dx –y después resolvemos integrando y despejando-.

De la mano de la más absoluta rigurosidad, los matemáticos han conseguido cosas realmente geniales. Como el concepto de serie convergente. Una suma de infinitos términos con resultado finito. De golpe puede sorprender e incluso parecer imposible, por ello una buena manera de entenderlo es la paradoja de Aquiles y la tortuga:

Y por supuesto, este concepto y su estudio han servido a los físicos para infinidad de aplicaciones –tanto teóricas como prácticas-. Sin embargo, hay veces que van más allá y se “inventan” cosas tan increíbles como que la suma de todos los números naturales no da como resultado el infinito, ni siquiera un número positivo, sino que 1+2+3+4+5+…=-1/12:

 

En el fondo, en realidad, matemáticos y físicos no son tan diferentes. Puede que los primeros no hagan cosas demasiado útiles si no se aplican a la física –o a la economía, biología, etc. etc.- y que los segundos no sean tan rigurosos y hagan alguna aproximación y/o pseudo-trampa  en los cálculos –trampas que les sirven para acortar camino y obtener un resultado perfectamente válido-. Puede que se metan unos con los otros –siempre con cariño-. Puede. Pero hay algo que tienen en común. Algo que los hace especiales. Y ese algo es el toque de humor que los caracteriza. Ese toque del matemático –o físico- que hace reír a los alumnos –para estimar quiénes van camino del aprobado- con un “sea un épsilon menor que 50” =)

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Recreo

Al final uno se acaba acostumbrando a la época de exámenes. Y entre examen y examen –o en el mismo examen- a uno se le vienen a la cabeza infinidad de ideas. Ideas en general poco útiles y poco adecuadas al momento… Momento de inercia, momento de las fuerzas, momento lineal, momento angular… Y trabajando un poco con todo eso, en Física, no sé si fue en el examen o antes, me planteé: ¿por qué damos un impulso a los objetos pesados para empezar a deslizarlos por una superficie?

Bien, el impulso es igual a la variación de cantidad de movimiento, que es lo mismo que la integral de la fuerza en un pequeño lapso de tiempo. Este tiempo es tan pequeño y la fuerza realizada tan intensa que podemos despreciar las demás: es como si la gravedad no afectara al cuerpo. De este modo no “existe” la fricción al realizar el impulso y podemos empezar a desplazar el objeto. Pero claro, después se volverá a detener, ¿no? Se volverá a detener si dejamos de ejercer alguna fuerza, pero una vez se ha iniciado el movimiento, nos costará menos seguir con él, ya que el coeficiente de rozamiento dinámico –o cinético, según el autor- es menor que el estático y, por tanto, la fuerza de fricción es menor cuando el objeto está en movimiento.

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Y cuando estuve con Química… ¿Cómo se puede pasar directamente de energía química a energía radiante –luz-? ¡Claro! Las luciérnagas deben de hacer algo así. Y no son las únicas, pues existe gran variedad de seres bioluminescentes. Como alguna especie de plancton que, al agitarse –por ejemplo, cuando rompe la ola-, desencadenan una reacción química emitiendo luz y formando las preciosas olas de neón:

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¿Alguna vez habéis sufrido ese inquietante pitido en el oído? Seguro que sí. Es el fenómeno conocido como “tinnitus”. Y, lejos de ser un duendecillo que se dedica a hacer ruido dentro de nuestra cabeza, consiste en una vibración –involuntaria, claro está- en los tejidos que rodean al oído o en un error en el sistema auditivo, por ejemplo señales nerviosas generadas en el nervio auditivo espontáneamente.

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Generalmente no deja de ser curioso para convertirse en molesto. Pero si lo hace, puede ser tremendamente irritante. Y ni hablar ya de cuando el “sonido” adquiere personalidad y voz propia, desencadenando el terrible mal de la esquizofrenia –tranquilos, que el pitido y esta enfermedad no van ligados-.

Y bueno, perdón por este batiburrillo de ideas… Aunque mis compañeros me comprenderán. Uno después de exámenes tiene la cabeza hecha un lío. Exactamente igual que cuando sacas los auriculares del bolsillo/cajón/mochila/bolso/etc. Bueno… tanto no =)