Demostrando que la presión importa

¿Alguna vez os habéis preguntado por qué los astronautas llevan esos trajes tan aparatosos y aparentemente incómodos? Si es para llevar el aire para respirar, ¿no bastaría con una botella cual buzo y el casco, o incluso una mascarilla?

Esta semana me he llevado una gran desilusión. El año pasado, con tantas matemáticas —que si cálculo por aquí, que si álgebra por allá- me malacostumbré a que todo se podía demostrar elegantemente —en muy pocas ocasiones fácilmente, en ocasiones no tanto-. Un ejemplo muy bonito a mi parecer es la siguiente:

x=0,999…

10x=9,999…

10x-x=9,999…-x

9x=9,999…-0,999…

9x=9

x=1

De ella concluimos que 1=0,999… Sorprendente, ¿no? Esta es una sencilla demostración de algo que muchos matemáticos apoyan —yo confío también en ello: si entre dos números cualesquiera caben otros infinitos números (basta con sumar ambos y dividirlos por dos) y entre 0,999… y 1 no hay ningún otro, es porque son el mismo-. Sin embargo, hay quien la rechaza y propone otras demostraciones, puesto que aquí partimos de algo que tal vez no sea axiomático. ¿Quién nos dice que ‘x’ pueda ser igual a un cero seguido de una coma e infinitos nueves? ¿Quién nos dice de entrada que podamos escribir eso y que no debamos escribir directamente 1?

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Y el año pasado también me sucedió esto con la cinética, dinámica, sólido rígido, gravitación, electrostática, electrodinámica… Todo se podía demostrar. Pero a partir de “verdades” que tomábamos como válidas. Y ese era el engaño. Parecía que todo era tan recto como en las matemáticas, pero no. Primero es necesario observar el mundo, observar las relaciones entre la infinitud de variables naturales, observar cómo se comportan. Y entonces estableceremos modelos matemáticos en la física que consideraremos correctos y en los cuales nos basaremos para seguir adelante. Pero al menos entendía de dónde salían las primeras proposiciones.

La “desilusión” de la que hablaba es por la termodinámica. Estuvimos el otro día hablando de sistemas, relación PvT —presión, volumen, temperatura-, ecuaciones de estado y todo esto. Y estuve un tiempo comiéndome la cabeza tratando de averiguar de dónde provenían todas aquellas fórmulas mágicas y gráficas. Hasta que al final le pregunté al profesor cómo podía demostrar aquellas cosas. Por ejemplo, ¿por qué la temperatura y la presión en un gas ideal verificaban una relación de proporcionalidad directa y no una cuadrática? Y simplemente me dijo que no podía. Que eran datos experimentales. Modelos matemáticos que se habían creado y que funcionaban. Supongo que no todo puede explicarse con números.

En cualquier caso, la termodinámica nos explica increíbles y curiosos —tan curiosos como extremadamente útiles- fenómenos. Uno de ellos es el por qué no debemos echar agua a una sartén caliente —por experiencia propia-. Si miramos el diagrama PvT del agua —o de cualquier sustancia-, observamos que existen ciertas limitaciones. A grandes rasgos debemos saber que, para cada presión, existe una temperatura de saturación a partir de la cual no podremos encontrar la sustancia en estado líquido. Por ejemplo, para el agua a presión atmosférica es de unos 100ºC. Por tanto, si tratamos de elevar su temperatura por encima de esta —y si lo hacemos además súbitamente, poniéndola en contacto con una superficie tan caliente como es la sartén-, adiós agua. Hola vapor de agua.

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Por otro lado, si disminuimos la presión, esta temperatura “de hervido” también se hace más pequeña. Allá por la Edad Media, una de las pruebas que llevaba a cabo la Inquisición para comprobar si uno era brujo o bruja consistía en meter un objeto dentro de un caldero con agua hirviendo y hacer que el sospechoso lo cogiera. Luego se vendaba la mano y, si al cabo de unos días persistían las heridas, se le declaraba culpable —era la llamada “ordalía del agua”-. El daño producido en la prueba depende del calor recibido, es decir, de la temperatura del agua —independientemente de que hierva o no, ya que esto solo supone que está cambiando de estado-. De tal manera que, con lo que hemos visto y sabiendo que la presión disminuye con la altura, sobre la cima del Everest el agua hierve a unos 70ºC. Treinta grados menos. Igualmente está caliente… pero yo pediría hacer la prueba allí arriba.

Por último, recuperemos lo que decíamos al principio sobre los astronautas. ¿Por qué llevan un traje por todo el cuerpo? Pues uno de los motivos, entre muchos otros, es la presión. A  5600 Pa = 0,055 atm, la temperatura máxima a la que podría existir agua líquida es 35ºC. Si tenemos en cuenta que en el espacio la presión es aún menor —lo que llamamos “el vacío”-, es imposible que exista agua líquida a nuestra temperatura corporal. Es imposible que existamos. Así que, de no ser por el traje, los astronautas hervirían. Literalmente =)

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El cuarto estado de la materia

Al preguntarle a un niño por los estados de agregación de la materia seguramente nos respondería que son tres: sólido, líquido y gas. Pero, en realidad, no son los únicos: tenemos también el plasma –que, además, es el más abundante en el Universo-. Suena a futurista, sí. O a videojuegos –las típicas armas de plasma, como los cañones-. O a sangre –el plasma sanguíneo-. En todo caso, consiste en un estado fluido similar al gaseoso, pero con casi la totalidad de los átomos ionizados, esto es, cargados eléctricamente, para lo cual se les quita algún electrón. Es por ello que el plasma es un estado con fuertes interacciones electromagnéticas.

Pero a ver, el agua es un líquido. El aire, un gas. El hierro, un sólido –todo esto a temperatura y presión ambiente-. Entonces, a efectos prácticos, ¿qué es el plasma? Pues es, por ejemplo, los rayos luminosos que observamos dentro de una lámpara de plasma –esas de la bola con rayos púrpura-. En su interior hay una mezcla gaseosa enrarecida –a baja presión-, la cual se somete a una corriente alterna de alta frecuencia y voltaje. Por cierto, cuando acercamos la mano, alteramos el campo eléctrico interno y entonces las serpientes vibrantes se dirigen hacia nosotros.

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Otros ejemplos de “plasma artificial” son las televisiones de plasma –como siempre, un nombre muy original-, los tubos de iluminación fluorescentes o las bombillas de bajo consumo. Aunque, sin duda, las manifestaciones del cuarto estado de la materia más sorprendentes escapan de nuestras manos. Veamos algunos increíbles fenómenos en los que observamos el plasma.

Los rayos. Poderosas descargas eléctricas que ionizan las moléculas de aire a su paso y van acompañadas de emisión de luz.

IMG_1955[Fotografía tomada por mí mismo durante una tormenta en Barcelona]

El Sol. Una bola de gas incandescente sometida a una temperatura inimaginable, en la cual los pobres núcleos de hidrógeno y helio se ven despojados de sus “bolitas azules”.

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Las auroras boreales.

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Estas últimas son, con toda seguridad, las más fascinantes –tal vez porque es lo menos común para nosotros-. Su origen también se encuentra en el Sol. En nuestra estrella tienen lugar una enorme cantidad de reacciones nucleares lo cual, junto con las condiciones de presión y temperatura extremas, producen el viento solar, el cual consiste en partículas que son liberadas al espacio y que viajan con gran energía hacia lugares como la Tierra. Aquí, el campo magnético terrestre las desvía hacia los polos, en los cuales interaccionan con las moléculas de gas de la atmósfera y las excitan. Una vez no pueden soportar tanta tensión, se relajan y dejan ir esa excitación en forma de fotones, de luz, de aurora boreal. Os dejo un vídeo donde se ve bastante claro. Enjoy! =)

Agua desordenada

Es bien sabido por todos –hasta por los niños pequeños- que la temperatura de ebullición del agua es de unos 100ºC. El punto de ebullición es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido estudiado iguala la presión de vapor del medio en el que se encuentra. Vamos, la temperatura a la que el líquido pasa a gas. Sin embargo, también es sabido que los líquidos se evaporan antes de llegar a su punto de ebullición. Y menos mal. Porque como los seres vivos tuviéramos que perder calor evaporando agua a 100ºC… Pues bien, ¿cómo es esto posible? O, ¿por qué sucede esto?

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Si observamos un líquido –pongamos por caso el agua- a nivel molecular, encontraremos eso, moléculas, vibrando y moviéndose. En el interior, todo es paz y felicidad, pero en la superficie, como ya comentamos una vez, no todo es tan bonito. Las moléculas se ven sometidas a una tensión que “las mantiene atadas” a ella. Por otro lado, hemos de conocer algún concepto básico de termodinámica. Y es el siguiente. Los cuerpos tienden a viajar a potenciales menores. Igual que una pelota cae hacia abajo –el potencial gravitatorio aumenta con la altura sobre la superficie terrestre- e igual que una carga positiva se ve atraída por una negativa. Todos tratan de disminuir su energía. Pues existe un concepto similar a estos llamado potencial químico, que tiene que ver con la composición de un sistema, la concentración de las distintas sustancias, etc. En general, en la vida cotidiana, el potencial químico del agua líquida es mayor que el del aire, por lo cual las partículas intentarán escapar al ambiente. Y, entonces, ¿por qué no se nos evapora el agua instantáneamente al igual que una piedra cae por atracción gravitatoria? Esto no sucede de manera tan obvia y sencilla puesto que, como acabamos de comentar, existe una fuerza que mantiene firmes a las moléculas de la superficie. De este modo, solo conseguirán pasar al medio gaseoso aquellas que, aleatoriamente, por movimientos moleculares, logren en un cierto instante escapar del líquido para no volver, ya que supondría ir hacia potenciales mayores. Además, al aumentar la temperatura, incrementamos también la energía cinética de las partículas, lo cual facilitará la fuga de pequeños H2O.

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Este fenómeno –o conjunto de fenómenos- está íntimamente relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica –hay que ponerlo en mayúsculas porque un nombre así lo merece, digo yo-. Existen diferentes enunciados pero todos se pueden resumir en que la entropía del Universo tiende a aumentar. ¿Qué es eso de la entropía? La forma más fácil de definirla y entenderla es como el grado de desorden de un sistema. Y siempre aumenta –o se mantiene constante en el caso de procesos reversibles, en el mundo imaginario de los planos inclinados 30º y sin fricción…-. Imaginemos por ejemplo una habitación vacía –vacía quiere decir vacía-. Imaginemos ahora que metemos un puñado de partículas que se pueden mover libre y aleatoriamente por todo el recinto. ¿Se quedarán todas apelotonadas y ordenadas en una esquina o se repartirán homogéneamente por el espacio? Claramente se dispersarán. Y esto no es algo puramente físico sino más bien matemático, de estadística. Realmente existe la posibilidad de que las partículas se acumulen en una región, pero lo más probable es que se repartan, que se desordenen –el Cosmocaixa, aquí en Barcelona, está repleto de juguetes para hacer experimentos y uno consiste en observar esto [web del museo: http://obrasocial.lacaixa.es/nuestroscentros/cosmocaixabarcelona/cosmocaixabarcelona_es.html]-. Exactamente ocurre lo mismo con el agua que pasa a vapor: el mayor desorden tendrá lugar en el estado gaseoso, en el cual las partículas bailan libremente.

El Segundo Principio es un tema muy interesante, fundamentado en la mecánica estadística y la teoría de la información, al cual probablemente volveremos otro día. Por hoy creo que es suficiente =)

 

Una última reflexión para este mes en el que no hay crisis ni calentamiento global, sino solo fútbol: are we human o are we dancer?

 

Be water, my friend

Dicen que tener un acuario –con peces y eso- relaja. Yo diría que, en general, el agua –sustancia que, curiosamente, suele recibir distinto nombre según su estado de agregación: hielo, agua o vapor- relaja . Los fluidos poseen increíbles propiedades  –que han atraído a muchos artistas-, pero, sin duda, el agua es para nosotros uno de los más especiales –y comunes, claro-.

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Una de las propiedades características del agua es su alta tensión superficial –como si tuviera esa “telilla” que se forma en la sopa-. ¿A qué se debe este fenómeno? Veamos, en el seno de un fluido la vida es maravillosa, ya que las moléculas se ven atraídas por todas aquellas que la rodean y, de este modo, se ven sometidas a unas fuerzas en todas las direcciones cuya suma es nula. Viven felices. Sin embargo, la superficie es otro mundo, solo apta para las más valientes partículas, puesto que son atraídas por las del interior del fluido, soportando así una suma de fuerzas no nula que origina una energía superficial. Por eso están más “tensas”. Es por ello que se forman las gotas, dando lugar a preciosas estampas, como el goteo –si lo pensamos, en principio debería caer un fino hilo de agua- o el efecto Lotus sobre superficies hidrófobas:

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Por otro lado tenemos el sobreenfriamiento. Consiste en la disminución de la temperatura del agua por debajo de los 0ºC sin congelarse. Extraño, ¿eh? Pues es lo que a veces sucede en las nubes, las cuales están formadas por diminutas gotas de agua –o hielo- a bajas temperaturas, incluso a menores que su punto de fusión. Un fenómeno que tiene que ver con evitar la ordenación de las moléculas alrededor de núcleos de hielo.

Otra cosa que hace tan famosa al H2O es su aumento de volumen al congelarse, propiciado por los enlaces entre moléculas (puentes de hidrógeno) que forman una estructura ordenada pero con un mal aprovechamiento del espacio, dando lugar a un material poroso: el hielo. Es precisamente gracias a esto por lo que son capaces de calcular en qué proporción ha aumentado la cantidad de CO2 en la atmósfera en los últimos cientos o miles de años: midiendo el porcentaje de dióxido de carbono que quedó atrapado en el hielo de las zonas polares tiempo atrás.

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Y no solo su densidad varía al cambiar de estado, sino que también lo hace con la temperatura, alcanzando su máximo valor a unos 4ºC: 1kg/l. Por eso, el fondo de los lagos suele estar a 4ºC, porque esa agua pesa más. Como última curiosidad, ¿por qué se suele asociar el hielo con esa especie de “estrella fractal”? Porque es prácticamente como su estructura a nivel atómico =)

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