Bayes y física nuclear en la UNC

Como decíamos ayer… —en otra ocasión os cuento la historia de Fray Luis de León y de esa frase, que sino me voy por las ramas- aquí estamos, con más azúcar y todavía más sal. Revisando mis archivos he comprobado que tengo hasta 9 entradas sin publicar, todas dejadas a medias. Han pasado tantas cosas en este último año que no me ha dado tiempo a nada… La última es que ahora mismo me encuentro, como ya avancé hace un par de días, en Chapel Hill, North Carolina. ¿El motivo? Estoy pasando el verano colaborando en la UNC (University of North Carolina), en el Department of Physics & Astronomy, en dos proyectos paralelos: por un lado, la aplicación de técnicas de análisis bayesiano al estudio de datos experimentales y, por otro, la recreación experimental de reacciones nucleares de fusión en el laboratorio. Pero vayamos por partes.

Bay2Os presento a Bayes, el del teorema de Bayes. Vamos a tratar de explicar en qué consiste sin entrar en muchos detalles —pareado no intencionado (vaya, otro…)-.

*** Si no os veis un poco concentrados y no os enteráis mucho, podéis saltar los dos siguientes párrafos ***

Este filósofo inglés del siglo XVIII desarrolló una serie de ideas matemáticas que relacionaban la probabilidad de que sucediera un evento A sabiendo que el evento B ya había sucedido —esto acostumbra a escribirse como P(A|B)- con la probabilidad de que tuviera lugar B si A lo había hecho ya —P(B|A)-. Nada sorprendente, ¿cierto? Los científicos de la época pensaron lo mismo: curioso pero meh, no nos interesa. Sin embargo, podemos obtener algo realmente interesante si llevamos esto al terreno de la física experimental —o de la biología, economía, psicología o incluso al mundo de las apuestas-, la cual trata de obtener parámetros válidos para un modelo —un ejemplo tonto: el físico teórico dice que si dejamos caer un sólido dentro de un fluido aparecerá una fuerza viscosa proporcional a la velocidad, F=c·v (ha creado un modelo para el movimiento del sólido), mientras que el físico experimental trata de hallar el valor de la constante de proporcionalidad “c” a partir de los resultados medidos de fuerza y velocidad-. Sea P(D|H) la probabilidad de obtener cierto dato experimental D suponiendo cierta la hipótesis H —por ejemplo, la probabilidad de obtener v=1’1 al aplicar una fuerza F=4 si suponemos cierto que c=4-. Esto puede pasar ya que en los experimentos siempre existe algún tipo de incertidumbre. Y sea P(H|D) la probabilidad de que la hipótesis H sea correcta una vez obtenido el dato D —en nuestro caso sería la probabilidad de que “c” valga efectivamente 4 si hemos obtenido F=4 y v=1’1-. Este último valor es el que nos permite saber si la hipótesis H es correcta, con lo cual podríamos validar el modelo y dar un valor concreto a sus parámetros.

Lo que el teorema de Bayes nos dice es lo siguiente:

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donde P(H) y P(D) son las probabilidades de que la hipótesis H sea cierta y de obtener un dato concreto D al realizar el experimento, respectivamente. De esta manera, si tenemos todos los términos de la parte derecha, podemos obtener P(H|D) —la llamada distribución a posteriori-, que es lo que nos interesa. P(D|H), por su parte, puede ser deducida y P(D) tampoco es problema. La cuestión es P(H) —denominada distribución a priori-: no podemos obtenerla de ningún sitio. Simplemente hemos de suponerla. ¿Suponerla? ¡Pero eso no es nada científico! Bueno, en realidad sí que lo es. En el ejemplo anterior podríamos suponer para empezar que “c” será un número positivo, o incluso que estará entre 0 y 100. Son hipótesis perfectamente válidas que nos facilitan muchísimo el trabajo.

Bay1Utilizando estas ideas en lugar de simplemente los análisis estadísticos clásicos, podemos extraer una enorme cantidad de información de los resultados experimentales. Para emplear las técnicas de siempre necesitamos muchos datos para hacer promedios y esas cosas —dicho muy a grosso modo-, pero con técnicas bayesianas conseguimos más información con menos datos, ya que nosotros también estamos aportando con la distribución a priori. Es realmente espectacular —otro día, cuando ya haya trabajado más este tema, aportaré ejemplos de mi proyecto y veréis lo sorprendente que es-.

Pero, ¿qué tiene que ver Bayes con mi trabajo aquí? El caso es que este señor no fue tomado muy en consideración hasta hace unos años —una década, tal vez, según tengo entendido-, ya que los científicos le echaban en cara que no era válido un análisis que empleaba datos “subjetivos”, refiriéndose a la distribución a priori. Sin embargo, son perfectamente plausibles y se está comprobando que con ello se consiguen resultados inalcanzables para los estadísticos “clásicos” —los llamados frequentists-. De este modo, estamos aplicando por primera vez estas técnicas a datos de reacciones nucleares de fusión para obtener una mejor modelización de estos procesos. Concretamente estamos tratando de obtener información sobre el llamado astrophysical s-factor. Pero eso queda pendiente de discutir otro día.

Ahora vamos a por el segundo proyecto. Consiste en recrear en el laboratorio la reacción nuclear 22Ne + alpha —> 25Mg + n. Este es un proceso importante ya que permite la síntesis de muchos de los elementos más pesados que el hierro. Sí, se formaron a partir de esto, porque en el principio de los tiempos no existía ni el hierro ni el oro ni el bismuto —tampoco pretendemos generarlos en el laboratorio, sino simplemente entender qué está sucediendo en esa reacción-. Para estudiarla, utilizaremos un detector de neutrones acoplado al acelerador de iones del LENA: http://www.tunl.duke.edu/web.tunl.2011a.lena.php. Dentro del detector, que posee forma cilíndrica, colocaremos un target de neón —yo pensaba que sería una cámara de gas, pero no, es una chapita de tántalo (Ta), que es inactivo, con núcleos de neón 22 incrustados-, el cual bombardearemos con las partículas alfa aceleradas para obtener magnesio y neutrones que saldrán disparados en todas direcciones. Ahora mismo estamos preparando la instalación: hay que conseguir un haz de iones de buena calidad, una presión controlada en todo el recorrido del haz —la semana pasada tuvimos una fuga que causó más de un quebradero de cabeza, ya que la presión ha de ser del orden de 10.000.000.000 veces menor que la ambiente y cualquier minúscula grieta lo echa todo por tierra-, etc.

Bay7Yo me estoy encargando de diseñar una plataforma móvil para acoplar el detector al acelerador (ver imagen) —esperemos poder enviarla antes del fin de semana a la fábrica para que nos la construyan-, y mañana ayudaré a preparar el aislante y algo de la electrónica.
Como curiosidad, empleamos dos tipos de aislante, que protege de los neutrones que inciden desde fuera en el detector, procedentes de la radiación cósmica, para evitar el ruido excesivo en las mediciones: grandes bloques de polietileno con boro y “borax”, un material en polvo con aproximadamente un 10% de boro. Detergente, vamos, del de la lavadora.

Os dejo una canción que encontré hace poco y el deseo de volver a vernos por aquí en breve. Cuando tenga tiempo —espero que sea al menos una vez a la semana- subiré más detalles sobre los proyectos, las entradas que tenía pendientes y otras nuevas que prepare con cosas que me pasen aquí o que se me vayan ocurriendo. Con todos ustedes… ¡Elspeth Eastman!

EXTRA: Quería subir ayer esto, pero lo dejé para hoy porque salí al pasillo del bloque de apartamentos donde estoy viviendo para contemplar una increíble tormenta eléctrica —una pena que no pudiera retirar la tela metálica de la ventana para sacar las fotos ni pudiera salir a la calle sin mojarme porque llovía en todas direcciones, literalmente-.

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El último adiós

Ya hace unos días que dejamos atrás 2014. Y se acabó sin post navideño —muy a mi pesar, por falta de tiempo-. Precisamente hoy quiero hablar de esto, de la pérdida. De aquello que dejamos atrás. De ese “adiós” que realmente duele. Porque sabes que nunca más volverás a decir “hola”.

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Muchos han hablado y escrito sobre este tema. Pero hoy me interesa especialmente el enfoque de la psiquiatra suizo-estadounidense Kübler-Ross. Su modelo —el llamado modelo de Kübler-Ross- describe cinco etapas que atravesará una persona al hacer frente a una pérdida o hecho traumático —divorcio, drogodependencia, diagnóstico de infertilidad, fallecimiento de un ser querido-, aunque generalmente sea el advenimiento de la propia muerte.

Una de mis sagas favoritas de videojuegos es The Legend of Zelda —y no, Zelda NO es el hombrecillo de verde, ese es Link, Zelda es la princesa-. The Legend of Zelda: Majora’s Mask es sin duda el título más complejo. Nació en el 2000 para Nintendo 64 y empecé a jugarlo por aquel entonces. Y sigo fascinándome con él —este año sacarán una adaptación a Nintendo 3DS, así que si algún hijo, sobrino o incluso vosotros tenéis una, os lo recomiendo-. ¿A qué viene esto? Pues bien, como decía, la trama del juego es terriblemente compleja, hasta tal punto que existen diferentes teorías sobre la misma. A mí la que más me gusta es una que explicaba el usuario RanguGamer en su canal de Youtube. Y se basa en el modelo de Kübler-Ross. Primero pongámonos en situación.

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La historia comienza justo después de terminar The Legend of Zelda: Ocarina of Time. En este, Link, un niño de ropas verdes que vivía en el bosque Kokiri, resulta ser el héroe del tiempo. De este modo, ha de viajar al futuro para salvar al Reino de Hyrule del Señor de las Tinieblas, Ganondorf. En ese viaje —que es básicamente la trama del juego- se hace mayor bruscamente, su mentalidad de niño queda encerrada en un cuerpo adulto y vive una vida en la que nunca existió la transición a la madurez. Una vez conseguido su objetivo, Link ha de volver al pasado, a la infancia que dejó a medias, pero manteniendo su recién forjada conciencia de adulto. Y en su mente siguen habitando todas esas personas a las que quería y con las que compartió su vida en el futuro. En un futuro que ahora nunca sucederá, puesto que ha salvado Hyrule del mal y toda esa gente nunca lo habrá conocido o incluso ni siquiera llegarán a existir.

Majora’s Mask comienza aquí. Link pasea por el bosque con su yegua buscando algo —parece ser que a Navi, su pequeña hada compañera de fatigas, ya que en todo el juego no aparece por ningún lado-. Entonces es atacado por Skullkid, un niño con forma de espantapájaros que lleva una macabra máscara en forma de corazón torturado —la máscara de Majora-.

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En cierto momento del conflicto, Skullkid empuja al joven Link a un pozo. Cuando despierta, se halla en unas cloacas. Y su cuerpo no es humano, sino de deku, una raza de criaturas de los bosques.

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Tras lidiar con ciertos rompecabezas, se encuentra con el vendedor de máscaras —un misterioso personaje que aparece muy poco en el juego pero que es el eje central, ya que era el propietario de la máscara de Majora-. Este le ofrece devolverle a Link su forma humana a cambio de que le ayude a recuperar la máscara robada. Trato hecho. Cuando rompe el hechizo, el vendedor “atrapa” el cuerpo de Deku en una máscara y se la regala al joven para que la utilice si es necesario. Le explica que cada vez que se ponga una de las máscaras, su cuerpo cambiará de forma. El vendedor le dice también, después de algunas peripecias, que la maldición de Majora hará que la luna caiga sobre la Tierra en un plazo de 3 días. Urge recuperarla.

Al salir a la superficie ya no está en el bosque. Se encuentra en la Ciudad del Reloj, capital de una nueva región, Términa. En la ciudad se está organizando un carnaval y hay un ocioso ambiente festivo. Todo ello, junto con el carácter de los habitantes, hace que nadie se preocupe por esa terrorífica luna que fija la mirada en la ciudad, dispuesta a caer sobre ella y destruirla.

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Para detenerla, Link deberá viajar a distintos lugares de Términa con objetivo de resucitar a los Cuatro Gigantes. Estos serán capaces de frenar al astro amenazante y permitirán a Link finalmente subir a la misma luna a enfrentarse allí con el propio Majora. Cuando lo consigue, vemos como acaba celebrándose el festival y el vendedor desaparece con su preciada máscara.

La teoría que, como he dicho, más me gusta sobre este juego es la de que en realidad todo es un “sueño”. Resulta poco creíble que Link caiga a un pozo y llegue a un lugar que no aparece en los mapas, a kilómetros de profundidad pero que está en la superficie. Todo esto es una creación de la máscara. Majora ha llevado al héroe del tiempo a una realidad en la que luchará contra él mismo, contra los traumas que lo atormentan, hasta tal punto que todos los personajes de Majora’s Mask son un reflejo de los de Ocarina of Time. Además, observamos un constante ambiente escalofriante y tétrico.

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Si ponemos especial atención podremos observar las cinco fases del duelo de Kübler-Ross a lo largo del argumento:

Negación. Los habitantes de la Ciudad del Reloj preparan felices las fiestas, sin dar importancia a la destrucción inminente que se cierne sobre ellos.

Ira. Cuando Link viaja al pantano, el jefe de una colonia Deku está furioso porque han secuestrado a su hija y lo paga con unos monos inocentes.

Negociación. El fantasma del fallecido líder de la tribu Goron se aparece a Link para rogarle una segunda oportunidad en la vida, ofreciéndole su máscara para poder vivir a través de él cada vez que se la ponga.

Depresión. Otra de las máscaras que Link obtendrá es la de Mikau, un joven y admirado guitarrista de la raza Zora que el mar ha asesinado. Su madre permanece todo el juego de pie en la playa. Mirando al horizonte. Sin hablar.

Aceptación. La última prueba que ha de superar Link para resucitar al cuarto gigante es la escalada de la Torre de Piedra, en cuya cima obtendrá las flechas de luz. Esto parece simbolizar la ascensión de su alma y la aceptación de la cruda realidad.

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Pero Link está vivo, no tiene que superar su muerte. Lo que está intentando superar a lo largo de todo Majora’s Mask es la muerte de su identidad. El desvanecimiento de su vida adulta. ¿Qué hará el héroe del tiempo ahora que ha cumplido su misión y ha perdido todo aquello que quería al volver al pasado?

Uno de los elementos que destaca en el juego es el uso continuado de máscaras para poder progresar. Link ha de cargar con todas ellas en su aventura. Ha de llevar consigo el peso de los difuntos que las han legado.

Otro de los puntos fundamentales —y originales- del juego es el tiempo. Cada minuto que jugamos supone el paso de una hora en Términa. Y a las 72 horas —tres días y tres noches-, fin del juego. Pero Link posee la ocarina del tiempo —reminiscencias de Ocarina of Time-, con la que puede volver al principio del primer día portando con él los ítems y máscaras que haya conseguido. Está predestinado a repetir los mismos tres días una y otra vez para poder salvar Términa. No hay forma de perder. Siempre puede volver a tocar la canción del tiempo para regresar al primer día. Es una lucha interna contra sí mismo. Siempre puede volver a intentarlo. Pero… ¿querrá hacerlo?

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Espero que os haya gustado este resumen de The Legend of Zelda: Majora’s Mask —por cierto, si no me equivoco, Zelda no aparece en todo el juego- y haya sido ilustrativo del modelo de Kübler-Ross. Por último, os dejo una archiconocida melodía que hace poco redescubrí y que habla sobre la pérdida, la desesperación, cómo convivir con la muerte. Y resulta que es la más escuchada en los funerales británicos. Nunca hubiera imaginado que un grupo cómico —los hilarantes Monty Python- fueran los más comunes invitados =)

Nota: la increíble historia de la máscara de Majora es más complicada —no he comentado nada sobre las incontables historias secundarias, por ejemplo-. Por si queréis algo más de información sobre Ocarina of Time y Majora’s Mask os dejo el link del vídeo con la teoría que he explicado: https://www.youtube.com/watch?v=QFzHrFIi95s. También está bien la sinopsis que hay en Wikipedia.

Nota 2: Sí, en Majora’s Mask Link es un niño y en la última foto he puesto uno más crecidito.

¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil…

…provocar un tornado en Texas? Así es como ha acabado la clase de hoy. Con esa pregunta que fue “enunciada” –y pongo comillas porque dudo que las frases que nos dejaron algunos personajes célebres sean siempre ciertas y literales- por Edward Lorenz ante su gran descubrimiento: el atractor de Lorenz. Fue el primer sistema caótico descrito mediante ecuaciones y dio lugar a la expresión “efecto mariposa”.

Como dijo Jack el Destripador –que también dudo que lo dijera-, vamos por partes. Primero, ¿qué es un sistema caótico o en qué consiste el efecto mariposa? Es aquel en el cual un ligero cambio de las condiciones iniciales da lugar a resultados completamente dispares. Por ejemplo, es por ello que las predicciones meteorológicas se dan para pocos días: el tiempo atmosférico se puede predecir con modelos matemáticos “infalibles”, pero es caótico y una ligera variación en los parámetros ajustados experimentalmente –y en los procesos de medición se cometen inevitablemente errores- hace variar drásticamente los resultados esperados. Por eso la pregunta. ¿Pueden las alas de una mariposa de Brasil provocar un tornado en Texas?

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Por otro lado, ¿a qué viene esto de la mariposa?

*Ejercicio de concentración mental ante lo que sigue*

 Viene por el croquis del atractor de Lorenz. Este sistema está formado por tres sencillas ecuaciones: x’=σ(y-x); y’=x(ρ-z)-y; z’=xy-βz; donde (x,y,z) es la posición de una partícula en el espacio, (x’,y’,z’) su velocidad en esa posición y σ, ρ, β parámetros. Si representamos la trayectoria que sigue una partícula situada inicialmente en un punto –llamémoslo A-, obtendremos la curva que observamos en la imagen.

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Como vemos, nuestro bicho girará alrededor de dos centros, alternando entre ellos “aleatoriamente”. Si dejamos otra partícula en un punto B muy cercano a A, obtendremos una trayectoria similar, pero los saltos de una “órbita” a la otra serán completamente diferentes: dos bolitas que han empezado su viaje “juntas” pronto se separan para seguir su propio camino.

Si, sin saber esto, solamente viéramos dos cositas que empiezan a moverse en un mismo lugar y de repente están haciendo cosas que nada parecen tener que ver, ¿es azar? Ya vemos en el sistema de Lorenz que no. No tiene por qué. ¿Y si todo lo que sucede está regido por alguna ley caótica que nos engaña haciéndonos creer en el azar? Entonces, ¿existe en la vida algo aleatorio?

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Tal vez todo lo que hacemos venga determinado por unas complejas –o sencillas- ecuaciones caóticas, donde cada uno de nosotros y nuestros actos somos las variables. Tal vez incluso esté escrito que yo ahora mismo –“ahora” refiriéndome al momento de la escritura, no de lectura- esté escribiendo esto, valga la redundancia. Tal vez y solo tal vez todo el Universo esté relacionado, de manera que el aleteo de una mariposa brasileña produzca un tornado en Texas. O la explosión de una supernova. O que el gato de Schrödinger viva. O que muera. O que yo ahora mismo esté escribiendo esto =)

El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre

–Henri Poincaré (1854-1912)-