Bayes y física nuclear en la UNC

Como decíamos ayer… —en otra ocasión os cuento la historia de Fray Luis de León y de esa frase, que sino me voy por las ramas- aquí estamos, con más azúcar y todavía más sal. Revisando mis archivos he comprobado que tengo hasta 9 entradas sin publicar, todas dejadas a medias. Han pasado tantas cosas en este último año que no me ha dado tiempo a nada… La última es que ahora mismo me encuentro, como ya avancé hace un par de días, en Chapel Hill, North Carolina. ¿El motivo? Estoy pasando el verano colaborando en la UNC (University of North Carolina), en el Department of Physics & Astronomy, en dos proyectos paralelos: por un lado, la aplicación de técnicas de análisis bayesiano al estudio de datos experimentales y, por otro, la recreación experimental de reacciones nucleares de fusión en el laboratorio. Pero vayamos por partes.

Bay2Os presento a Bayes, el del teorema de Bayes. Vamos a tratar de explicar en qué consiste sin entrar en muchos detalles —pareado no intencionado (vaya, otro…)-.

*** Si no os veis un poco concentrados y no os enteráis mucho, podéis saltar los dos siguientes párrafos ***

Este filósofo inglés del siglo XVIII desarrolló una serie de ideas matemáticas que relacionaban la probabilidad de que sucediera un evento A sabiendo que el evento B ya había sucedido —esto acostumbra a escribirse como P(A|B)- con la probabilidad de que tuviera lugar B si A lo había hecho ya —P(B|A)-. Nada sorprendente, ¿cierto? Los científicos de la época pensaron lo mismo: curioso pero meh, no nos interesa. Sin embargo, podemos obtener algo realmente interesante si llevamos esto al terreno de la física experimental —o de la biología, economía, psicología o incluso al mundo de las apuestas-, la cual trata de obtener parámetros válidos para un modelo —un ejemplo tonto: el físico teórico dice que si dejamos caer un sólido dentro de un fluido aparecerá una fuerza viscosa proporcional a la velocidad, F=c·v (ha creado un modelo para el movimiento del sólido), mientras que el físico experimental trata de hallar el valor de la constante de proporcionalidad “c” a partir de los resultados medidos de fuerza y velocidad-. Sea P(D|H) la probabilidad de obtener cierto dato experimental D suponiendo cierta la hipótesis H —por ejemplo, la probabilidad de obtener v=1’1 al aplicar una fuerza F=4 si suponemos cierto que c=4-. Esto puede pasar ya que en los experimentos siempre existe algún tipo de incertidumbre. Y sea P(H|D) la probabilidad de que la hipótesis H sea correcta una vez obtenido el dato D —en nuestro caso sería la probabilidad de que “c” valga efectivamente 4 si hemos obtenido F=4 y v=1’1-. Este último valor es el que nos permite saber si la hipótesis H es correcta, con lo cual podríamos validar el modelo y dar un valor concreto a sus parámetros.

Lo que el teorema de Bayes nos dice es lo siguiente:

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donde P(H) y P(D) son las probabilidades de que la hipótesis H sea cierta y de obtener un dato concreto D al realizar el experimento, respectivamente. De esta manera, si tenemos todos los términos de la parte derecha, podemos obtener P(H|D) —la llamada distribución a posteriori-, que es lo que nos interesa. P(D|H), por su parte, puede ser deducida y P(D) tampoco es problema. La cuestión es P(H) —denominada distribución a priori-: no podemos obtenerla de ningún sitio. Simplemente hemos de suponerla. ¿Suponerla? ¡Pero eso no es nada científico! Bueno, en realidad sí que lo es. En el ejemplo anterior podríamos suponer para empezar que “c” será un número positivo, o incluso que estará entre 0 y 100. Son hipótesis perfectamente válidas que nos facilitan muchísimo el trabajo.

Bay1Utilizando estas ideas en lugar de simplemente los análisis estadísticos clásicos, podemos extraer una enorme cantidad de información de los resultados experimentales. Para emplear las técnicas de siempre necesitamos muchos datos para hacer promedios y esas cosas —dicho muy a grosso modo-, pero con técnicas bayesianas conseguimos más información con menos datos, ya que nosotros también estamos aportando con la distribución a priori. Es realmente espectacular —otro día, cuando ya haya trabajado más este tema, aportaré ejemplos de mi proyecto y veréis lo sorprendente que es-.

Pero, ¿qué tiene que ver Bayes con mi trabajo aquí? El caso es que este señor no fue tomado muy en consideración hasta hace unos años —una década, tal vez, según tengo entendido-, ya que los científicos le echaban en cara que no era válido un análisis que empleaba datos “subjetivos”, refiriéndose a la distribución a priori. Sin embargo, son perfectamente plausibles y se está comprobando que con ello se consiguen resultados inalcanzables para los estadísticos “clásicos” —los llamados frequentists-. De este modo, estamos aplicando por primera vez estas técnicas a datos de reacciones nucleares de fusión para obtener una mejor modelización de estos procesos. Concretamente estamos tratando de obtener información sobre el llamado astrophysical s-factor. Pero eso queda pendiente de discutir otro día.

Ahora vamos a por el segundo proyecto. Consiste en recrear en el laboratorio la reacción nuclear 22Ne + alpha —> 25Mg + n. Este es un proceso importante ya que permite la síntesis de muchos de los elementos más pesados que el hierro. Sí, se formaron a partir de esto, porque en el principio de los tiempos no existía ni el hierro ni el oro ni el bismuto —tampoco pretendemos generarlos en el laboratorio, sino simplemente entender qué está sucediendo en esa reacción-. Para estudiarla, utilizaremos un detector de neutrones acoplado al acelerador de iones del LENA: http://www.tunl.duke.edu/web.tunl.2011a.lena.php. Dentro del detector, que posee forma cilíndrica, colocaremos un target de neón —yo pensaba que sería una cámara de gas, pero no, es una chapita de tántalo (Ta), que es inactivo, con núcleos de neón 22 incrustados-, el cual bombardearemos con las partículas alfa aceleradas para obtener magnesio y neutrones que saldrán disparados en todas direcciones. Ahora mismo estamos preparando la instalación: hay que conseguir un haz de iones de buena calidad, una presión controlada en todo el recorrido del haz —la semana pasada tuvimos una fuga que causó más de un quebradero de cabeza, ya que la presión ha de ser del orden de 10.000.000.000 veces menor que la ambiente y cualquier minúscula grieta lo echa todo por tierra-, etc.

Bay7Yo me estoy encargando de diseñar una plataforma móvil para acoplar el detector al acelerador (ver imagen) —esperemos poder enviarla antes del fin de semana a la fábrica para que nos la construyan-, y mañana ayudaré a preparar el aislante y algo de la electrónica.
Como curiosidad, empleamos dos tipos de aislante, que protege de los neutrones que inciden desde fuera en el detector, procedentes de la radiación cósmica, para evitar el ruido excesivo en las mediciones: grandes bloques de polietileno con boro y “borax”, un material en polvo con aproximadamente un 10% de boro. Detergente, vamos, del de la lavadora.

Os dejo una canción que encontré hace poco y el deseo de volver a vernos por aquí en breve. Cuando tenga tiempo —espero que sea al menos una vez a la semana- subiré más detalles sobre los proyectos, las entradas que tenía pendientes y otras nuevas que prepare con cosas que me pasen aquí o que se me vayan ocurriendo. Con todos ustedes… ¡Elspeth Eastman!

EXTRA: Quería subir ayer esto, pero lo dejé para hoy porque salí al pasillo del bloque de apartamentos donde estoy viviendo para contemplar una increíble tormenta eléctrica —una pena que no pudiera retirar la tela metálica de la ventana para sacar las fotos ni pudiera salir a la calle sin mojarme porque llovía en todas direcciones, literalmente-.

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¿Difícil? No, solo injusto

No es lo mismo. Y tendemos a confundirlo. A menudo nos vemos inmersos en situaciones que tendemos a considerar difíciles. Y no siempre es así. A veces simplemente no es justo lo que está pasando.

Pocos días después de haber terminado los últimos exámenes finales del cuatrimestre de otoño, es inevitable que en cualquier conversación acabe saliendo ese tema. Los exámenes. Sea cual sea, nunca falta quien lo ha encontrado difícil. Es típico. Tan típico como lógico. Es extraordinariamente improbable que no haya habido nadie que se haya atascado en alguna pregunta o que no le haya dado tiempo a estudiarse el tema que han acabado preguntando. Y no pasa nada. Sin embargo, en ocasiones, esa sensación de dificultad es colectiva. Más colectiva. Cabría entonces preguntarse si en realidad no ha sido un examen difícil sino injusto. Ya os digo yo que un final de toda una asignatura que consista en 15 preguntas tipo test de respuesta cuádruple donde siempre existe la opción “todas son correctas” no es difícil. Es injusto. Y mucho. Más injusto aún si la esperanza matemática es negativa, es decir, si en lugar de quitarte una buena por cada tres fallos —cosa que sería justa- te quitan media correcta por cada error.

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Y los exámenes no tienen por qué ser injustos solamente en cuanto a la forma de “puntuar”. También pueden serlo con su contenido. No me parece legítimo que se conviertan en pruebas de fuego donde hay que, de alguna manera, “inventarse” la respuesta. Veamos un ejemplo. Supongamos un examen de química. Nos pregunta qué reactivo hemos de hacer reaccionar con B para dar C. La respuesta es A. Este es un compuesto prácticamente inerte que no suele participar en este tipo de reacciones, por lo cual ni nos planteamos esa solución, aunque bajo ciertas condiciones muy especiales y en presencia de determinados catalizadores A reacciona con B para dar C. A lo largo del curso nos quedó bien claro que A es inerte y solo podríamos dar con la respuesta correcta mediante evidencias experimentales. No hay forma de deducirlo. Entonces, ¿estamos ante una pregunta difícil? ¿O simplemente injusta?

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Al igual que en los exámenes, también podemos relacionar equivocadamente estos dos conceptos en otras áreas, como los videojuegos. Esta idea la saqué de YouTube —canal de Leyendas & Videojuegos-. El éxito de un videojuego radica, en parte, en su nivel de dificultad. Si es demasiado fácil, nos aburriremos. Si es demasiado “difícil”, nos frustraremos. Y muchas veces los programadores tratan de incrementar esta dificultad con planteamientos que lo único que consiguen es hacer un juego injusto: te obligan a matar bichos —farmear, en lenguaje gamer– durante horas para subir de nivel, llegas con mucho esfuerzo y tiempo invertido a lugares donde cualquier cosa te mata y te toca volver a empezar desde el principio, etc.

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Está claro que el azar —la suerte- es un componente fundamental del éxito —aunque quién sabe si el futuro no es caótico sino completamente determinista y tan solo no hemos encontrado ecuaciones que lo modelicen-. Y puede que en alguna ocasión no hayamos sabido superar satisfactoriamente una situación difícil. No necesariamente significa esto que no hayamos estado a la altura. No tiene por qué deprimirnos. Simplemente tal vez solo ha sido injusto y no difícil. Puede que lo mereciéramos. Aunque cuidado con esto: el decir que fue injusto es un consuelo, en ningún caso una excusa.

Para acabar, retomando lo de los exámenes, ya que es una escena bastante común, existe un gran problema. Cuántas veces habremos escuchado a la enorme mayoría excusándose con que “era muy difícil” o “ha ido a pillar”. Pensad que también está la posibilidad de que haya sido injusto. Y si decidimos justificarla y acogernos a ella, es nuestro deber defenderla hasta el final. ¿Por qué nadie se queja? ¿Por qué todos vamos de liberales y de justos y luego ni siquiera somos capaces de luchar por lo que nos pertenece? ¿Por qué hablamos de las injusticias en el mundo como si la vida nos fuera en ello y después no somos capaces ni de combatirlas a nivel personal? Nunca lo entenderé…

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Esto último viene a raíz de una experiencia personal. En la intranet de la universidad me aparecía una nota final inferior a la que yo calculaba haciendo la media del curso —casi medio punto menos- y fui a preguntarle al profesor. Tras discutirlo, resultó que se había equivocado en la hoja de cálculo al coger una columna para hacer las operaciones. Al corregirlo, a todos nos subió la nota. NADIE más se había quejado. Cuando se lo comenté a los compañeros, obviamente, se alegraron. “Ya decía yo que no me salían las cuentas…” Y con esa actitud, normal que no te salgan =)