Demostrando que la presión importa

¿Alguna vez os habéis preguntado por qué los astronautas llevan esos trajes tan aparatosos y aparentemente incómodos? Si es para llevar el aire para respirar, ¿no bastaría con una botella cual buzo y el casco, o incluso una mascarilla?

Esta semana me he llevado una gran desilusión. El año pasado, con tantas matemáticas —que si cálculo por aquí, que si álgebra por allá- me malacostumbré a que todo se podía demostrar elegantemente —en muy pocas ocasiones fácilmente, en ocasiones no tanto-. Un ejemplo muy bonito a mi parecer es la siguiente:

x=0,999…

10x=9,999…

10x-x=9,999…-x

9x=9,999…-0,999…

9x=9

x=1

De ella concluimos que 1=0,999… Sorprendente, ¿no? Esta es una sencilla demostración de algo que muchos matemáticos apoyan —yo confío también en ello: si entre dos números cualesquiera caben otros infinitos números (basta con sumar ambos y dividirlos por dos) y entre 0,999… y 1 no hay ningún otro, es porque son el mismo-. Sin embargo, hay quien la rechaza y propone otras demostraciones, puesto que aquí partimos de algo que tal vez no sea axiomático. ¿Quién nos dice que ‘x’ pueda ser igual a un cero seguido de una coma e infinitos nueves? ¿Quién nos dice de entrada que podamos escribir eso y que no debamos escribir directamente 1?

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Y el año pasado también me sucedió esto con la cinética, dinámica, sólido rígido, gravitación, electrostática, electrodinámica… Todo se podía demostrar. Pero a partir de “verdades” que tomábamos como válidas. Y ese era el engaño. Parecía que todo era tan recto como en las matemáticas, pero no. Primero es necesario observar el mundo, observar las relaciones entre la infinitud de variables naturales, observar cómo se comportan. Y entonces estableceremos modelos matemáticos en la física que consideraremos correctos y en los cuales nos basaremos para seguir adelante. Pero al menos entendía de dónde salían las primeras proposiciones.

La “desilusión” de la que hablaba es por la termodinámica. Estuvimos el otro día hablando de sistemas, relación PvT —presión, volumen, temperatura-, ecuaciones de estado y todo esto. Y estuve un tiempo comiéndome la cabeza tratando de averiguar de dónde provenían todas aquellas fórmulas mágicas y gráficas. Hasta que al final le pregunté al profesor cómo podía demostrar aquellas cosas. Por ejemplo, ¿por qué la temperatura y la presión en un gas ideal verificaban una relación de proporcionalidad directa y no una cuadrática? Y simplemente me dijo que no podía. Que eran datos experimentales. Modelos matemáticos que se habían creado y que funcionaban. Supongo que no todo puede explicarse con números.

En cualquier caso, la termodinámica nos explica increíbles y curiosos —tan curiosos como extremadamente útiles- fenómenos. Uno de ellos es el por qué no debemos echar agua a una sartén caliente —por experiencia propia-. Si miramos el diagrama PvT del agua —o de cualquier sustancia-, observamos que existen ciertas limitaciones. A grandes rasgos debemos saber que, para cada presión, existe una temperatura de saturación a partir de la cual no podremos encontrar la sustancia en estado líquido. Por ejemplo, para el agua a presión atmosférica es de unos 100ºC. Por tanto, si tratamos de elevar su temperatura por encima de esta —y si lo hacemos además súbitamente, poniéndola en contacto con una superficie tan caliente como es la sartén-, adiós agua. Hola vapor de agua.

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Por otro lado, si disminuimos la presión, esta temperatura “de hervido” también se hace más pequeña. Allá por la Edad Media, una de las pruebas que llevaba a cabo la Inquisición para comprobar si uno era brujo o bruja consistía en meter un objeto dentro de un caldero con agua hirviendo y hacer que el sospechoso lo cogiera. Luego se vendaba la mano y, si al cabo de unos días persistían las heridas, se le declaraba culpable —era la llamada “ordalía del agua”-. El daño producido en la prueba depende del calor recibido, es decir, de la temperatura del agua —independientemente de que hierva o no, ya que esto solo supone que está cambiando de estado-. De tal manera que, con lo que hemos visto y sabiendo que la presión disminuye con la altura, sobre la cima del Everest el agua hierve a unos 70ºC. Treinta grados menos. Igualmente está caliente… pero yo pediría hacer la prueba allí arriba.

Por último, recuperemos lo que decíamos al principio sobre los astronautas. ¿Por qué llevan un traje por todo el cuerpo? Pues uno de los motivos, entre muchos otros, es la presión. A  5600 Pa = 0,055 atm, la temperatura máxima a la que podría existir agua líquida es 35ºC. Si tenemos en cuenta que en el espacio la presión es aún menor —lo que llamamos “el vacío”-, es imposible que exista agua líquida a nuestra temperatura corporal. Es imposible que existamos. Así que, de no ser por el traje, los astronautas hervirían. Literalmente =)

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Agua desordenada

Es bien sabido por todos –hasta por los niños pequeños- que la temperatura de ebullición del agua es de unos 100ºC. El punto de ebullición es la temperatura a la cual la presión de vapor del líquido estudiado iguala la presión de vapor del medio en el que se encuentra. Vamos, la temperatura a la que el líquido pasa a gas. Sin embargo, también es sabido que los líquidos se evaporan antes de llegar a su punto de ebullición. Y menos mal. Porque como los seres vivos tuviéramos que perder calor evaporando agua a 100ºC… Pues bien, ¿cómo es esto posible? O, ¿por qué sucede esto?

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Si observamos un líquido –pongamos por caso el agua- a nivel molecular, encontraremos eso, moléculas, vibrando y moviéndose. En el interior, todo es paz y felicidad, pero en la superficie, como ya comentamos una vez, no todo es tan bonito. Las moléculas se ven sometidas a una tensión que “las mantiene atadas” a ella. Por otro lado, hemos de conocer algún concepto básico de termodinámica. Y es el siguiente. Los cuerpos tienden a viajar a potenciales menores. Igual que una pelota cae hacia abajo –el potencial gravitatorio aumenta con la altura sobre la superficie terrestre- e igual que una carga positiva se ve atraída por una negativa. Todos tratan de disminuir su energía. Pues existe un concepto similar a estos llamado potencial químico, que tiene que ver con la composición de un sistema, la concentración de las distintas sustancias, etc. En general, en la vida cotidiana, el potencial químico del agua líquida es mayor que el del aire, por lo cual las partículas intentarán escapar al ambiente. Y, entonces, ¿por qué no se nos evapora el agua instantáneamente al igual que una piedra cae por atracción gravitatoria? Esto no sucede de manera tan obvia y sencilla puesto que, como acabamos de comentar, existe una fuerza que mantiene firmes a las moléculas de la superficie. De este modo, solo conseguirán pasar al medio gaseoso aquellas que, aleatoriamente, por movimientos moleculares, logren en un cierto instante escapar del líquido para no volver, ya que supondría ir hacia potenciales mayores. Además, al aumentar la temperatura, incrementamos también la energía cinética de las partículas, lo cual facilitará la fuga de pequeños H2O.

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Este fenómeno –o conjunto de fenómenos- está íntimamente relacionado con el Segundo Principio de la Termodinámica –hay que ponerlo en mayúsculas porque un nombre así lo merece, digo yo-. Existen diferentes enunciados pero todos se pueden resumir en que la entropía del Universo tiende a aumentar. ¿Qué es eso de la entropía? La forma más fácil de definirla y entenderla es como el grado de desorden de un sistema. Y siempre aumenta –o se mantiene constante en el caso de procesos reversibles, en el mundo imaginario de los planos inclinados 30º y sin fricción…-. Imaginemos por ejemplo una habitación vacía –vacía quiere decir vacía-. Imaginemos ahora que metemos un puñado de partículas que se pueden mover libre y aleatoriamente por todo el recinto. ¿Se quedarán todas apelotonadas y ordenadas en una esquina o se repartirán homogéneamente por el espacio? Claramente se dispersarán. Y esto no es algo puramente físico sino más bien matemático, de estadística. Realmente existe la posibilidad de que las partículas se acumulen en una región, pero lo más probable es que se repartan, que se desordenen –el Cosmocaixa, aquí en Barcelona, está repleto de juguetes para hacer experimentos y uno consiste en observar esto [web del museo: http://obrasocial.lacaixa.es/nuestroscentros/cosmocaixabarcelona/cosmocaixabarcelona_es.html]-. Exactamente ocurre lo mismo con el agua que pasa a vapor: el mayor desorden tendrá lugar en el estado gaseoso, en el cual las partículas bailan libremente.

El Segundo Principio es un tema muy interesante, fundamentado en la mecánica estadística y la teoría de la información, al cual probablemente volveremos otro día. Por hoy creo que es suficiente =)

 

Una última reflexión para este mes en el que no hay crisis ni calentamiento global, sino solo fútbol: are we human o are we dancer?